屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值(存儲版)
【正文】 是增函數(shù) 當(dāng) x1x2時 ,都有f(x1)f(x2),那么就說函數(shù) f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) 圖象 描述 自左向右看圖象是 上升的 自左向右看圖象是 下降的 (2)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù)或減函數(shù) ,那么就說y=f(x)在這一區(qū)間上具有 單調(diào)性 ,區(qū)間 D叫做 y=f(x)的 單調(diào)區(qū)間 . (3)若函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) ,當(dāng) f′(x)0時 ,f(x)為增函數(shù) 。 (2)作差變形 :作差 Δy=f(x2)f(x1),并通過因式分解 ?配方 ?有理化等方法 ,向有利于判斷差值符號的方向變形 。 (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m2m2)3. [分析 ] (1)是抽象函數(shù)單調(diào)性的證明 ,所以要用單調(diào)性的定義.(2)將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號 “ f” 運用單調(diào)性 “ 去掉 ” ,為此需將右邊常數(shù) 3看成某個變量的函數(shù)值 . [解 ] (1)設(shè) x1,x2∈ R,且 x1x2. ∴ x2x10,則 f(x2x1)1. ∵ f(a+b)=f(a)+f(b)1, ∴ f(x2)=f[(x2x1)+x1]=f(x2x1)+f(x1)1 又 f(x2x1)10, 因此 f(x2)f(x1), 故 f(x)在 R上是增函數(shù) . (2)令 a=b=2,則 f(4)=2f(2)1. 又 f(4)=5,∴ f(2)=3. 原不等式即為 f(3m2m2)f(2). 由 (1)知 f(x)在 R上是增函數(shù) , ∴ 3m2m22. [反思感悟 ] (1)若函數(shù) f(x)是增函數(shù) ,則 f(x1)f(x2)?x1x2,函數(shù)不等式 (或方程 )的求解 ,總是想方設(shè)法去掉抽象函數(shù)的符號
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