函數(shù)的單調(diào)性與最值含例題詳解(存儲(chǔ)版)
【正文】 [練一練]1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是( )A．y＝ B．y＝e－xC．y＝－x2＋1 D. y＝lg|x|答案：C2．函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[2,3]上的最大值是________，最小值是________．答案： 三、考點(diǎn)精練考點(diǎn)一 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________．解析：要使有意義，則，即，而為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，u＝2x＋1也為R上的增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.答案：2．函數(shù)y＝x－|1－x|的單調(diào)增區(qū)間為________．解析：y＝x－|1－x|＝作出該函數(shù)的圖像如圖所示．由圖像可知，該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，1]．答案：(－∞，1]3． 設(shè)函數(shù)y＝f(x)在內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù) 取函數(shù)，當(dāng)k＝時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)解析：選C 由f(x)，得－1x1.由f(x)≤，得x≤－1或x≥1.所以，故的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)．[解題通法]求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法與判斷函數(shù)單調(diào)性的方法相同即：(1)定義法；(2)復(fù)合法；(3)圖像法；(4)導(dǎo)數(shù)法．考點(diǎn)二 函數(shù)單調(diào)性的判斷[典例] 試討論函數(shù)的單調(diào)性．[解] 法一：由解析式可知，函數(shù)的定義域是．在(0，＋∞)內(nèi)任取，令，那么因?yàn)?，所以?故當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減．考慮到函數(shù)是奇函數(shù)，在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，故在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上，函數(shù)f(x)在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．[解題通法]1．利用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，作差后要注意差式的分解變形徹底．2．利用導(dǎo)數(shù)法證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，求導(dǎo)運(yùn)算及導(dǎo)函數(shù)符號判斷要準(zhǔn)確．[針對訓(xùn)練]判斷函數(shù)g(x)＝在 (1，＋∞)上的單調(diào)性．解：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1x2，則，由于1x1x2，所以x1－x20，(x1－1)(x2－1)0，因此g(x1)－g(x2)0，即g(x1)g(x2)．故g(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．考點(diǎn)三 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度一 求函數(shù)的值域或最值1． 已知函數(shù)f(x)對于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0， f(1)＝－.(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．解：(1)證明：∵函數(shù)f(x)對于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0.再令y＝－x，
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1