人教a版必修1單調性與最大小值三-wenkub
2022-11-29 01:23:49 本頁面
【正文】 遞 增 ，則函數(shù)y=f(x)在 x=a處有 最小值 f(a),在 x=b處有 最大值 f(b) ； 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調遞 減 ，在區(qū)間 [b，c]上單調遞 增 則函數(shù) y=f(x)在 x=b處有 最小值 f(b)； 一般地 ,設函數(shù) y=f(x)的定義域為 I,如果對于定義域 I內(nèi)的某個區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當 x1x2時 ,都有 f(x1)f(x2) ,那么就說 f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù)． 、單調區(qū)間 如果函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù) ,那么就說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的 )單調性 ， 區(qū)間 D叫做 y=f(x)的 單調區(qū)間 . (1)任取 x1, x2∈ D,且 x1x2； (2)作差 f(x1)f(x2)。 (證明 )。 f(x)在 [ 2,4 ]上是增函數(shù) , ∴ f(x)min=f(a)=2－ a2. f(x)在 [2,4]上是減函數(shù) . ∴ f(x)min=f(4) = 18－ 8a. 幾何畫板 七、有關最值討論題 教材 P11 練習 T4. 教材 P12 A組 T7,9,10. 2020年 9月 13日 山東省臨沂一中 李福國 復合函數(shù)： y=f[g(x)] 令 u=g(x) 則 y=f(u) 內(nèi)函數(shù) 外函數(shù) y=f[g(x)] 原函數(shù) 以 x為自變量 以 u為自變量 以 x為自變量 (5)復合函數(shù)的單調性 復合函數(shù)單調性結論： ① 當內(nèi)外函數(shù)在各自定義域內(nèi)同增同減時 ,原函數(shù)增 。試比較滿足、已知二次函數(shù)f (4)f (2),f (1),t),f (2t)f (2 0)c (abxaxf (x)1 2??????的取值范圍。(2) 求 f(x) 在 [3,3] 上 的 最 大 值 和 最 小 值 . (1)f(x)是 [a,b]上增函數(shù) ,若存在 x1, x2∈ [a,b]且 x1x2,則 f(x1)f(x2). (2)若存在 x1, x2∈ [a,b]且 x1x2,則 f(x1) f(x2) f(x)是 [a,b]上增函數(shù) . (3)函數(shù) f(x)在 [a,b]上滿足 f(a) f(b)，則 f(x)在 [a,b]上是增函數(shù) . (4)若存在 x1, x2∈ [a,b]且 x1x2,則 f(x1)f(x2) f(x)是 [a,b]上減函數(shù) . （正確） （錯誤） （錯誤） （錯誤） 【 1】 判斷下列 說法是否正確 . ① 定義在 R上的函數(shù) f(x)滿足 f(2)f(1),則函數(shù) f(x)是 R上的增函數(shù) ( ). ② 定義在 R上的函數(shù) f(x)滿足 f(2)f(1),則函數(shù)f(x)在 R上不是減函數(shù) ( ). ③ 函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 I上對于任意的 x1,x2滿足 ,則 f(x)在區(qū)間 I上為單調增函數(shù) ( ). 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ??y x O 1 2 f(1) f(2) √√ X 【 2】 判斷下列 說法是否正確 . ⑤ 定義在 R上的函數(shù) f(x)在區(qū)間 (∞,0]上是增函數(shù) ,在區(qū)間 (0,+∞) 上也是增函數(shù) ,則函數(shù) f(x)在 R上是增函數(shù) ( ). ⑥ 定義在 R上的函數(shù) f(x)在區(qū)間 (∞,0] 上是增函數(shù) ,在區(qū)間 [0,+∞) 上也是增函數(shù) ,則函數(shù) f(x)在 R上是增函數(shù) ( ). y x O √ X ④ 函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 I上對于任意的 x1,x2 ,且x1x2,滿足 ,則 f(x)在區(qū)間 I上為單調減函數(shù) ( ). 12() 1()fxfx ?X 復合函數(shù) f[g(x)] 的單調性與構成它的函數(shù) u=g(x), y=f(u) 的單調性密切相關 , 其規(guī)律如下： 函數(shù) 單調性 u=g(x) 增 增 減 減 y=f(u) 增 減 增 減 y=f[g(x)] 增 減 減 增 四 、 復合函數(shù)的單調性 五、函數(shù)單調性的判定方法 : 主要適用于抽象函數(shù)或已知函數(shù) . : 適用于具體函數(shù) . : 單調性的判定 : 單調性的判定 : f(x) 的定義域為 (∞, 0)∪ (0, +∞), 且滿足條件 : ① f(xy)=f(x)+f(y), ② f(2)=1, ③ 當 x1 時 , f(x)0. (1)求證 :
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