人教a版必修1單調(diào)性與最大小值三(完整版)
【正文】 .x7 f ( x ) 0 f ( x y ) f ( x ) f ( y ) ,f ( 2 ) 1 , f ( x ) f ( x 2 ) 3?? ? ???、 已 知 的 定 義 域 為 （ ， ＋ ） ， 且 在 其 上為 增 函 數(shù) ， 滿 足解 不 等 式26 f ( x ) 1 1f ( x 1 ) f ( x 1 ) 0 x?、 已 知 函 數(shù) 是 定 義 在 ［ － ， ］ 上 的 增 函 數(shù) ，且 ， 求 實 數(shù) 的 取 值 范 圍 。 [1,0],[1,+?) 2 1 1 o x y 222 3 , 0 ,2 3 , 0 .x x xyx x x? ???? ?? ? ???≥一、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【 1】 求函數(shù) y=|x+1|－ |1－ x| 的單調(diào)區(qū)間 . 解 :由 y = | x + 1 |－ |1－ x |,知 x y 1 1 2 2 o 故函數(shù)的增 區(qū)間 為 [－ 1, 1]. 1,12,2 , ,2,11.xxxyx???????? ???≤ ≤ 的單調(diào)減區(qū)間為 ______. 132 2 ???? xxy y=|2x1|的單調(diào)增區(qū)間是 ______. 1[ , )2 ??3[ , )4? ? ?( , 2 )?? ?1 2 1 2, ( , 2 ) ,x x x x? ? ? ? ?， 且1212123 7 3 7( ) ( )22xxf x f xxx??? ? ???1 2 2 1123 7 2 3 7 222x x x xxx? ? ? ? ????（ ） （ ） （ ） （ ）（ ） （ ）1 2 2 1126 7 6 722x x x xxx? ? ????（ ） （ ）（ ） （ ）【 例 2】 證明函數(shù) 在 372xy x ?? ?上是減函數(shù) . 二、判斷 (證明 )函數(shù)的單調(diào)性 證明：任取 因此 在 上是減函數(shù) . 1 2 2 1 x x x? ? ? ?，37()2xfxx???1 2 2 1 2 11 2 1 2672 2 2 2 .x x x x x xx x x x? ? ? ?? ? ? ???（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ）1 2 1 22 , 2 , 2 0 , 2 0 .x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?又 12( ) ( ) 0,f x f x? ? ?12( ) ( ) .f x f x?即( , 2 )?? ?【 例 2】 證明函數(shù) 在 372xy x ?? ?二、判斷 (證明 )函數(shù)的單調(diào)性 ( , 2 )?? ?上是減函數(shù) . 另解 : 372xyx???? ????21)2(3xx13.2x? ?1yx?13.2y x?? ?y x o ( , 2 ) ( 2 , ).? ? ? ? ? ?和向上平移 12y x? ?向左平移 2 個單位 3個單位 所以函數(shù) f(x)的遞減區(qū)間是 【 1】 寫出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間 . 262xy x ?? ?422y x????x y o 例 對任意實數(shù)t都有 比較 f(1), f(2), f(3)的大小 . 三、利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小 ( 2 ) ( 2 ) ,f t f t? ? ?2()f x x bx c? ? ?( 2 ) ( 1 ) ( 4 )f f f?? 【 1】 已知函數(shù) f(x)在 (0,+∞ )上是減函數(shù) ,則 的大小關(guān)系為 ___________. 23( ) ( 1 )4f f a a??與23( ) ( 1 )4f f a a??≥ y=x2+2(a1)x+2在區(qū)間 [2,+?)上是增函數(shù) ,求實數(shù) a的取值范圍 . 解 :函數(shù) y=x2+2(a1)x+2的對稱軸方程為 x=1a, 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 [1a,+?),
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