人教a版必修1單調性與最大小值三-文庫吧在線文庫
【正文】 2)＞ 0 . 即 f(x1)＞ f(x2) . 故此函數在 (1,1)上是減函數 . 121 1 ,xx? ? ? ?利用函數單調性判斷函數的最大 (小 )值的方法 二次函數 的性質（ 配方法 ）求函數的最大 (小 )值 2. 利用 圖象 求函數的最大 (小 )值 函數單調性 的判斷函數的最大 (小 )值 如果函數 y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調遞 增 ，則函數y=f(x)在 x=a處有 最小值 f(a),在 x=b處有 最大值 f(b) ； 如果函數 y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調遞 減 ，在區(qū)間 [b，c]上單調遞 增 則函數 y=f(x)在 x=b處有 最小值 f(b)； 一般地 ,設函數 y=f(x)的定義域為 I,如果對于定義域 I內的某個區(qū)間 D內的任意兩個自變量x1,x2,當 x1x2時 ,都有 f(x1)f(x2) ,那么就說 f(x)在區(qū)間 D上是增函數． 、單調區(qū)間 如果函數 y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數或是減函數 ,那么就說函數 y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的 )單調性 ， 區(qū)間 D叫做 y=f(x)的 單調區(qū)間 . (1)任取 x1, x2∈ D,且 x1x2； (2)作差 f(x1)f(x2)。2f x f? ? ? ?∵ 函數 16()f x xx??在 [4,10]上是增函數 . 所以 f(x)在 [4,10]上有最大值 , max1 6 5 8( ) ( 1 0 ) 1 0 .1 0 5f x f? ? ? ?( 1 0 ) ( 2 ) ,ff?所以函數 f(x)在 [2,10]上的最大值是 58( 1 0 ) .5f ?幾何畫板 例 f(x)是定義在 (0,+?)上的遞減函數 ,且 f(x) f(2x3),求 x的取值范圍 . 解 : ∵ 函數 f(x) 在 (0,+?)上為減函數 , 0,2 3 0 ,2 3 .xxxx???? ? ??????∴ x的取值范圍是 . .323 ?? x0,3,23.xxx????????3 .2 3x??即解之 , 得 模擬試驗 六、利用函數單調性解不等式 【 1】 已知函數 y=f(x)在定義域 R上是單調減函數 ,且 f(a+1) f(3a),求實數 a 的取值范圍 【 2】 函數 y=f(x)是定義在 (1,1)上的減函數 ,若 f(2a) f(3a),求實數 a 的取值范圍 6 : ( 2 , 2 ) ( )( ) ( ) ( 2 , 2 )( 2 ) ( 1 2 ) 0fxf x f xf a f a a?? ? ? ?? ? ? ?例 已 知 定 義 在 上 的 函 數 滿 足， 且 在 上 單 調 遞 增 ，若 ， 求 的 取 值 范 圍 .2 2 212 1 2 2 022 2 1aaaaa? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ??解 ： 由 已 知 得 ：【 例 3】 求 f(x)=x22ax+2在 [ 2,4 ]上的最小值 . 解 :f (x) = (xa) 2+2a 2, ① 當 a＜ 2時 , ② 當 2≤a＜ 4 時， ③ 當 a≥4時 , i2mn 2 , ( 26 4 , ( 2 ),() 4 ),18 8 , 4.aaafxaaa????? ??????≤≥∴ f(x)min=f(2)=6－ 4a。8 ?、 已 知 函 數 f(x) 對 任 意 x , y R , 總 有 f(x+y)=f(x)+f(y),2 且 當 x0 時 ,f(x)0,f(1)=3(1) 求 證 :f(x) 是 R 上 的 減 函 數 。求函數 34xxy 2 ???練習： 注意： 在原函數定義域內討論函數的單調性 補充練習： 的大小。 如果函數 y=f(x)在區(qū)間 [a,b]上單調遞 減 ,在區(qū)間 [b,c]上單調遞 增 則函數 y=f(x)在 x=b處有 最小值 f(b). 利用函數單調性判斷函數的最大 (小 )值的方法 。 (證明 )。試比較滿足、已知二次函數f (4)f (2),f (1),t),f (2t)f (2 0)c (abxaxf (x)1 2??????的取值范圍。、求函數 3|x|2xf ( x )4 2 ???5 a、 討 論 函 數 f ( x ) = x + ( a 0 ) 的 單 調 性
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