[經(jīng)濟(jì)學(xué)]d3_3單調(diào)性與極值最值-文庫吧在線文庫
【正文】 續(xù)不可導(dǎo)點 。 )()( xfC 取得極小值 。 從 B到 C的曲線 是向上彎 (或凹 )的。 拐點為 ),0(),( 21 xx??))0(,0(,))(,(,))(,( 2211 fxfxxfx提示 : 的正負(fù)判斷 . 形在區(qū)間 上是凹弧 。 ( ) 0 ( )f x f x?? ??? 或xyO例 1. 判斷曲線 的凹凸性 . 解 : ,4 3xy ??故曲線 在 上是向上凹的 . 說明 : 1) 若在某點二階導(dǎo)數(shù)為 0 , 2) 根據(jù)拐點的定義及上述定理 , 可得拐點的判別法如下 : 若曲線 或不存在 , 但 )(xf ?? 在 兩側(cè) 異號 , 0x 則點 ))(,( 00 xfx 是曲線 的一個拐點 . 則曲線的凹凸性不變 . 在其兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)不變號 , 例 2. 求曲線 的拐點 . 解 : ,3231??? xy 3592????? xyxy?y0)0,(?? ),0( ??不存在 0? ?因此點 ( 0 , 0 ) 為曲線 的拐點 . 凹 凸 )(36 32?? xx對應(yīng) 271121 ,1 ?? yy例 3. 求曲線 的凹凸區(qū)間及拐點 . 解 : 1) 求 y?,1212 23 xxy ???2) 求拐點可疑點坐標(biāo) 令 0???y 得 ,0 3221 ? xx3) 列表判別 )0,(?? ),0( 32 ),( 32 ??y?xy0 32? 0 01 2711? ?故該曲線在 )0,(?? ),( 32 ??及 上向上凹 , 向上凸 , 點 ( 0 , 1 ) 及 ),( 271132 均為拐點 . 上在 ),0( 32凹 凹 凸 32)1,0(),( 271132內(nèi)容小結(jié) 曲線凹凸與拐點的判別 Ixxf ???? ,0)(Ixxf ???? ,0)(+ – 拐點 — 連續(xù)曲線上 (有切線 )的凹凸分界點 思考與練習(xí) ]1,0[ 上 ,0)( ??? xf 則 ,)1(,)0( ff ?? )0()1( ff ?或 )1()0( ff ?的大小順序是 ( ) )0()1()0()1()( ffffA ?????)0()0()1()1()( ffffB ?????)0()1()0()1()( ffffC ?????)0()1()0()1()( ffffD ?????提示 : 利用 )(0)( xfxf ????? 單調(diào)增加 , )10()()0()1( ????? ??fff及 B 設(shè)在 的連續(xù)性及導(dǎo)函數(shù) 例 7. 填空題 (1) 設(shè)函數(shù) 其導(dǎo)數(shù)圖形如圖所示 , 單調(diào)減區(qū)間為 。 (D) 取得極小值 . D 提示 : 利用極限的保號性 . 3. 設(shè) )( xfy ? 是方程 042 ?????? yyy 的一個解 , 若 ,0)( 0 ?xf 且 ,0)( 0 ?? xf 則 )(xf 在 )(0x(A) 取得極大值 。0)( ?? xf時，當(dāng) ???? 00 xxx ,0)( ?? xf0x 0x ???0x ?? ?由第一判別法知 .)( 0 取極大值在 xxf(2) 類似可證 . 例 2. 求函數(shù) 的極值 . 2) 求導(dǎo)數(shù) ,)1(6)( 22 ??? xxxf )15)(1(6)( 22 ????? xxxf3) 求駐點 令 ,0)( ?? xf 得駐點 1,0,1 321 ???? xxx4) 判別 因 ,06)0( ????f 故 為極小值 。 若 為函數(shù)的極值點 (即 為極值 )， 則 0( ) 0fx? ?注意 : 3x1x 4x2x 5xO xa by41 , xx 為極大值點 52 , xx 為極小值點 3x 不是極值點 對常見函數(shù) , 極值可能出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為 0 或 不存在的點 . 定理 2 (極值第一判
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