屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--16任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(已修改)
2025-01-30 18:00 本頁(yè)面
【正文】 第四模塊 三角函數(shù) 第十六講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 回歸課本 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形 ． 旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線 OA叫做角的 始邊， 旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線 OB叫做角的 終邊 ， 按 逆 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角 ， 按 順 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角 ． 若一條射線沒(méi)作任何旋轉(zhuǎn) ， 稱它形成了一個(gè) 零 角． 2． 象限角 把角置于直角坐標(biāo)系中 ， 使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 ， 角的始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合 ． 那么 ， 角的終邊在第幾象限， 我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角 ． 象限角 象限角 α 的集合表示 第一象限角 {α |k360176。 ＜ α ＜ k360176。 ＋ 90176。 ， k∈Z} 第二象限角 {α |k360176。 ＋ 90176。 ＜ α ＜ k360176。 ＋ 180176。 ， k∈Z} 第三象限角 {α |k360176。 ＋ 180176。 ＜ α ＜ k360176。 ＋ 270176。 ， k∈Z} 第四象限角 {α |k360176。 － 90176。 ＜ α ＜ k360176。 ， k∈Z} (即軸線角 ) 角 α 終邊位置 角 α 的集合 在 x軸非負(fù)半軸上 {α |α ＝ k360176。 ， k∈Z} 在 x軸非正半軸上 {α |α ＝ k360176。 ＋ 180176。 ， k∈Z} 在 y軸非負(fù)半軸上 {α |α ＝ k360176。 ＋ 90176。 ， k∈Z} 在 y軸非正半軸上 {α |α ＝ k360176。 － 90176。 ， k∈Z} 在 x軸上 {α |α ＝ k180176。 ， k∈Z} 在 y軸上 {α |α ＝ k180176。 ＋ 90176。 ， k∈Z} 注意：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，即為象限界角 (或軸線角 )． 4． 終邊相同的角 所有與角 α終邊相同的角 ， 連同角 α在內(nèi) ， 可構(gòu)成一個(gè)集合 S＝ {β|β＝ α＋ k360176。 ， k∈ Z}或 S＝ {β|β＝ α＋ 2kπ， k∈ Z}，前者 α用角度制表示 ， 后者 α用弧度制表示 ． 注意： (1)終邊相同的角不一定相等 ， 但相等的角的終邊一定相同 ， 終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè) ， 它們相差周角的整數(shù)倍 ． (2)一般地 ， 終邊相同的角或通式表達(dá)形式不唯一 ， 如 α＝k180176。 ＋ 90176。 (k∈ Z)與 β＝ k180176。 － 90176。 (k∈ Z)都表示終邊在 y軸上的所有角 ． (3)應(yīng)注意整數(shù) k為奇數(shù) 、 偶數(shù)的討論 ． 5． 弧度制 (1)把長(zhǎng)度等于 半徑 長(zhǎng)的弧所對(duì)的 圓心角 叫 1弧度的角 ． 以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制 ， 叫做 弧度制 ， 它的單位符號(hào)是 rad， 讀作 弧度 ． (2)一般地 ， 正角的弧度數(shù)是一個(gè) 正數(shù) ， 負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù) ， 零角的弧度數(shù)是 0. 6． 度與弧度的換算關(guān)系 ∵ 周角的 為 1度的角 即 周角＝ 1176。 ， 周角＝ 1rad ∴ 360176。 ＝ 2πrad ∴ 180176。
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