屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--16任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(存儲版)
【正文】 ,但 不是第一 ?二象限的角 。 (3)若角 θ的終邊與 角的終邊相同 ,求在 [0,2π)內(nèi)終邊與 角的終邊相同的角 . [分析 ] 利用終邊相同的角的集合進(jìn)行求解 . [解 ] (1)由 α是第三象限角得 π+2kπα +2kπ(k∈ Z) 2kπαπ2kπ(k∈ Z). 即 +2kπαπ+2kπ(k∈ Z). ∴ α的終邊在第二象限 。 又 sin2θ=2sinθ?cosθ0, 所以 1≤sin2θ0, 即 sin2θ也是第四象限角 , 因此 cos(sin2θ) [反思感悟 ] 此處要正確理解 sin(cosθ)的含義 ,sin(cosθ)中 ,是把角 θ的余弦值 (一個實數(shù) )作為一個角的弧度數(shù) ,求該角的正弦值 ,因此只需研究 cosθ這個角的范圍 (所在象限 )即可 . 錯源一 忽視表示區(qū)間角的不等式兩端的大小關(guān)系 【 典例 1】 用集合表示終邊在陰影部分的角 α的集合 . [錯解 ] 由圖可知 ,終邊落在射線 OA上的角為 2kπ+ (k∈ Z),終邊落在射線 OB上的角為 2kπ (k∈ Z). 所以終邊落在圖中陰影部分的集合為 α∈ {α|2kπ+ ≤α≤2kπ ,k∈ Z}. [剖析 ] 上面集合中的關(guān)于角的不等式是一個矛盾的不等式 ,左邊的比右邊的大 . [正解 ] 由圖知 ,終邊落在射線 OA上的角為 2kπ+ (k∈ Z),終邊落在射線 OB上的角為 2kπ+ (k∈ Z).所以終邊落在圖中陰影部分的集合為 α∈ {α|2kπ+ ≤α≤2kπ+ ,k∈ Z}. [評析 ] 利用終邊相同的角的表達(dá)式表示區(qū)域角要把握兩條原則 :(1)按逆時針方向書寫 。 練全能 。(2)當(dāng)點 P的坐標(biāo)中含字母時 ,表達(dá) r時要注意分類討論思想的應(yīng)用 . 【 典例 3】 已知 α的終邊經(jīng)過點 P(4a,3a)(a≠0),求 sinα?cosα?tanα的值 . [分析 ] 根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義 ,應(yīng)首先求出點 P到原點的距離 r,由于含有參數(shù) a,要注意分類討論 . [反思感悟 ] (1)當(dāng)角 α的終邊上點的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時 ,要根據(jù)問題的實際及解題的需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論 . (2)熟記幾組常用的勾股數(shù)組 ,如(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(8,15,17),(9,40,41)等 ,會給我們解題帶來很多方便 . (3)若角 α已經(jīng)給定 ,不論點 P選擇在 α的終邊上的什么位置 ,角α的三角函數(shù)值都是確定的 。 的整數(shù)倍 . (4)注意 “ 第一象限角 ” ?“ 銳角 ” ?“ 小于 90176。 (3)若 sinα0,則 α是第一 ?二象限的角 。 18′. 7． 扇形的半徑為 R， 弧長為 l， α(0＜ α＜ 2π)為圓心角 弧長 l＝ αR， 即弧長等于 該弧所對的圓心角的弧度數(shù)乘以半徑 ． 扇形面積 S＝ l180176。180176。360176。 ＜ α ＜ k360176。 ＋ 90176。360176。 ， k∈Z} 第三象限角 {α |k － 90176。 ， k∈Z} 在 y軸非負(fù)半軸上 {α |α ＝ k ， k∈Z} 在 y軸上 {α |α ＝ k (k∈ Z)與 β＝ k
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1