屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--16任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-14 18:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。 (0176。 ≤α360176。 ,k∈ Z). (2)并不是所有角都是某象限角 ,當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí) ,它就不屬于任何象限 . (3)相等的角終邊一定相同 ,終邊相同的角不一定相等 ,終邊相同的角有無數(shù)個(gè) ,它們相差 360176。 的整數(shù)倍 . (4)注意 “ 第一象限角 ” ?“ 銳角 ” ?“ 小于 90176。 的角 ” 是范圍不同的三類角 ,需加以區(qū)別 . 【 典例 1】 (1)如果 α是第三象限角 ,那么 α,2α的終邊落在何處 ? (2)寫出終邊在直線 上的角的集合 。 (3)若角 θ的終邊與 角的終邊相同 ,求在 [0,2π)內(nèi)終邊與 角的終邊相同的角 . [分析 ] 利用終邊相同的角的集合進(jìn)行求解 . [解 ] (1)由 α是第三象限角得 π+2kπα +2kπ(k∈ Z) 2kπαπ2kπ(k∈ Z). 即 +2kπαπ+2kπ(k∈ Z). ∴ α的終邊在第二象限 。 由 π+2kπα +2kπ(k∈ Z) 得 2π+4kπ2α3π+4kπ(k∈ Z). ∴ 角 2α的終邊在第一或第二象限或 y軸的非負(fù)半軸上 . (2)在 (0,π)內(nèi)終邊在直線 上的角是 ∴ 終邊在直線 上的角的集合為 {α|α= +kπ,k∈ Z}. (3)∵ θ= +2kπ(k∈ Z),∴ (k∈ Z). [反思感悟 ] (1)利用終邊相同的角的集合S={β|β=2kπ+α,k∈ Z}判斷一個(gè)角 β所在的象限時(shí) ,只需把這個(gè)角寫成 [0,2π)范圍內(nèi)的一個(gè)角 α與 2π的整數(shù)倍 ,然后判斷角 α所在的象限 . (2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角 ,方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合 ,然后通過對(duì)集合中的參數(shù) k賦值來求得所需角 . 類型二 扇形弧長 ,面積公式應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :設(shè)扇形的弧長為 l,圓心角大小為 α(弧度 ),半徑為 r,則l=|α|178。 r。S扇形 = |α|r2. 注意 :這里給出的弧長 ?扇形面積公式是在弧度制下的 ,使用時(shí)切記將圓心角用弧度來表示 . 【 典例 2】 已知一扇形的中心角是 α,所在圓的半徑為 r. (1)若 α=60176。 ,r=10cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積 。 (2)若扇形的周長是一定值 c(c0),當(dāng) α為多少弧度時(shí) ,該扇形有最大面積 ? ∴ 當(dāng)扇形圓心角為 2弧度時(shí) ,扇形面積有最大值 . 類型三 三角函數(shù)的定義 解題準(zhǔn)備 :(1)任意角的三角函數(shù)值 ,只與角的終邊位置有關(guān) ,而與終邊上的點(diǎn)的位置無關(guān) 。(2)當(dāng)點(diǎn) P的坐標(biāo)中含字母時(shí) ,表達(dá) r時(shí)要注意分類討論思想的應(yīng)用 . 【 典例 3】 已知 α的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(4a,3a)(a≠0),求 sinα?cosα?tanα的值 . [分析 ] 根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義 ,應(yīng)首先求出點(diǎn) P到原點(diǎn)的距離 r,由于含有參數(shù) a,要注意分類討論 . [反思感悟 ] (1)當(dāng)角 α的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí) ,要根據(jù)問題的實(shí)際及解題的需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論 . (2)熟記幾組常用的勾股數(shù)組 ,如(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)
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