屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--16任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-預(yù)覽頁
【正文】 ) 角 α 終邊位置 角 α 的集合 在 x軸非負(fù)半軸上 {α |α ＝ k360176。 ＜ α ＜ k ＋ 180176。360176。 ＜ α ＜ k360176。 ， k∈Z} 第二象限角 {α |k360176。 ＋ 180176。 ， k∈Z} 第四象限角 {α |k360176。360176。 ＋ 90176。 ， k∈Z} 在 x軸上 {α |α ＝ k ＋ 90176。180176。 － 90176。 =πrad,1176。R＝ α2π)＝ tanα 12． 三角函數(shù)線 圖中有向線段 MP， OM， AT分別表示 正弦線 、 余弦線 和 正切線 ． 注意：當(dāng)角 α的終邊與 x軸重合時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)角 α的正弦值和正切值都為 0；當(dāng)角 α的終邊與 y軸重合時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在，此時(shí)角 α的正切值不存在． 考點(diǎn)陪練 A＝ {第一象限角 }， B＝ {銳角 }， C＝ {小于 90176。 (4)若 α是第二象限的角 ,且 P(x,y)是其終邊上一點(diǎn) ,則 cosα= 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 ( ) 解析 :根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義知 (1)正確 。 (0176。 的角 ” 是范圍不同的三類角 ,需加以區(qū)別 . 【 典例 1】 (1)如果 α是第三象限角 ,那么 α,2α的終邊落在何處 ? (2)寫出終邊在直線 上的角的集合 。S扇形 = |α|r2. 注意 :這里給出的弧長 ?扇形面積公式是在弧度制下的 ,使用時(shí)切記將圓心角用弧度來表示 . 【 典例 2】 已知一扇形的中心角是 α,所在圓的半徑為 r. (1)若 α=60176。另一方面 ,如果角 α終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)已經(jīng)確定 ,那么根據(jù)三角函數(shù)定義 ,角 α的三角函數(shù)值也都是確定的 . 類型四 象限角與三角函數(shù)符號(hào)問題 解題準(zhǔn)備 :三角函數(shù)的符號(hào)如下表 正值口訣 :Ⅰ 全正 ?Ⅱ 正弦 ?Ⅲ 正切 ?Ⅳ 余弦 . 【 典例 4】 (1)如果點(diǎn) P(sinθ?cosθ,2cosθ)位于第三象限 ,試判斷角 θ的終邊所在的象限 . (2)若 θ是第二象限角 ,則 的符號(hào)是什么 ? [分析 ] (1)由點(diǎn) P所在的象限 ,知道 sinθ?cosθ,2cosθ的符號(hào) ,從而可求 sinθ與 cosθ的符號(hào) . (2)由 θ是第二象限角 ,可求 cosθ,sin2θ的范圍 ,進(jìn)而把cosθ,sin2θ看作一個(gè)用弧度制的形式表示的角 ,并判斷其所在的象限 ,從而 sin(cosθ),cos(sin2θ)的符號(hào)可定 . [解 ] (1)因?yàn)辄c(diǎn) P在第三象限 , ∴ sinθ?cosθ0且 2cosθ0, 因此必有 sinθ0,cosθ0,故 θ的終邊在第二象限 . (2)因?yàn)?θ是第二象限角 , 所以 cosθ0,且 1≤cosθ0, 即 cosθ是第四象限角 , 因此 sin(cosθ)0。 由 cosα≥0知 ,α終邊在第一象限或第四象限 ,或 y軸 ,或 x軸的非負(fù)半軸上 . 故 α終邊在第一象限 ,或 x軸的非負(fù)半軸上 ,或 y軸的非負(fù)半軸上. 技法一 等分單位圓 一 ?單位圓的二 ?四等分法 在單元圓中 ,當(dāng)角 α=kπ+ 或 α=kπ177
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