任意角的三角函數(shù)教學(xué)案例-預(yù)覽頁
【正文】 數(shù)值的符號。 五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： ： 任意角三角函數(shù)的定義 . ：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域 . 具體設(shè)計(jì)如下： 六、教學(xué)過程 第一部分 —— 情景引入 問題 1:如圖是一個摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度為oh ，它的直徑為 2R，逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周需要 360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置 OA 出發(fā)（如圖 1 所示），過了 30 秒后，你離地面的高度 h 為多少？過了 45 秒呢？過了 t 秒呢？ 【設(shè)計(jì)意圖】： 高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的 科學(xué)知識，因此選擇感興趣的、與其生活實(shí)際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計(jì)應(yīng)該有助于學(xué)生對知識的發(fā)生發(fā)展的理解。 問題 2： 銳角 ? 的正弦函數(shù)如何定義？ 【學(xué)生自主探究】： 學(xué)生很容易得到 RMPOPMP |||| ||sin ??? ? ?sin|| R? ? ?sin|| 0 RhPH ?? ? h ?sin0 Rh ?? 所以學(xué)生很自然得到“過了 30 秒后，過了 45 秒 ,你離地面的高度 h 為多少？” 001 30sinRhh ?? 002 45sinRhh ?? 【教師總結(jié)】： 0t 在銳角的范圍中，00 sin tRhh ?? 第三部分 —— 引入新課 問題 3： 請問 t 的范圍呢？隨著時間的推移，你離地面的高度 h 為多少？能不能猜想00 sin tRhh ?? ？ 【分析】： 若想做到這一點(diǎn)，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦。 通過摩天輪的演示，讓學(xué)生感受到第一象限 角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣。 問題 8： 當(dāng)摩天輪的半徑 R＝ 1 時，三角函數(shù)的定義會發(fā)生怎樣的變化。 三角函數(shù) 定義一： 1|| ?OP 定義二： ROP?|| 定義域 ?sin y Ry R?? ?cos x Rx R?? ?tan xy xy ??? k?? 2 及時歸納總結(jié)有利學(xué)生對所學(xué)知識的鞏固和掌握。 【學(xué)生自主探究】： 讓學(xué)生自己思考并獨(dú)立完成。這樣可以讓學(xué)生更深刻體驗(yàn)三角函數(shù)的定義。并在特殊情形中體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 3. 通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動，在活動中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，它滲透了蘊(yùn)涵在知識中的思想方法和研究性學(xué)習(xí) 的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。增進(jìn)了他們對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信
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