任意角的三角函數(shù)教學(xué)案例(更新版)
【正文】 象限角后，讓學(xué)生自己算出摩天輪座艙在第 150秒時(shí)，離地面的高度 h ？ 通過摩天輪知道：??? 00 150sinRhh 001 30sinRhh ?? 由此得到： 21150sin 0 ? 【設(shè)計(jì)意圖】： 通過這個(gè)，讓學(xué)生檢驗(yàn)|| ||sin OPMP?? RyP?在第二象限角是否正確？ 問題 7：|| ||sin OPMP??在第三象限角或第四象限能成立嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】： 讓學(xué)生通過模型，檢驗(yàn)定義是否正確，從中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)正、負(fù)符號(hào)的偏差。這個(gè)數(shù)學(xué)模型很好融合初中對(duì)三角函數(shù)的定交，也能放在直角坐標(biāo)系中，很好地將銳角三角函數(shù)的定義向任意角三角函數(shù)過渡，揭示函數(shù)的本質(zhì)。所以如何進(jìn)行《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (實(shí)驗(yàn) )》 (以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn) )的教學(xué)設(shè)計(jì)就很值得思考探索。1任意角的三角函數(shù)（ 1） 一、教學(xué)內(nèi)容分析 ： 高一年《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書我們雖然刻意地去改變教學(xué)的方式，但仍太多舊時(shí)的痕跡，若為了新課程而新課程又會(huì)使得美景變成了幻影，失去新課程自然與清純之味。 五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： ： 任意角三角函數(shù)的定義 . ：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域 . 具體設(shè)計(jì)如下： 六、教學(xué)過程 第一部分 —— 情景引入 問題 1:如圖是一個(gè)摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度為oh ，它的直徑為 2R，逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要 360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置 OA 出發(fā)（如圖 1 所示），過了 30 秒后，你離地面的高度 h 為多少？過了 45 秒呢？過了 t 秒呢？ 【設(shè)計(jì)意圖】： 高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的 科學(xué)知識(shí)，因此選擇感興趣的、與其生活實(shí)際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計(jì)應(yīng)該有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的理解。 通過摩天輪的演示，讓學(xué)生感受到第一象限 角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣。 三角函數(shù) 定義一： 1|| ?OP 定義二： ROP?|| 定義域 ?sin y Ry R?? ?cos x Rx R?? ?tan xy xy ??? k?? 2 及時(shí)歸納總結(jié)有利學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和掌握。這樣可以讓學(xué)生更深刻體驗(yàn)三角函數(shù)的定義。 3. 通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系、新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，它滲透了蘊(yùn)涵在知識(shí)中的思想方法和研究性學(xué)習(xí) 的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)
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