任意角的三角函數(shù)教學案例(編輯修改稿)
2024-12-27 23:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 來學習任意角的三函數(shù)角函數(shù)。 問題 4： 如圖建立直角坐標系，設點 ),( PP yxP ，能你用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角 ? 的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其它函數(shù)（余弦、正切 ）？ 【學生自主探究】：|| ||sin OPMP?? RyP? RxOPOM P?? || ||c os ?，PPxyOMMP ?? || ||ta n? 問題 5： 改變終邊上的點的位置，這三個比值會改變嗎？為什么？ aO MPYXO APBM【分析】： 先由學生回答問題，教師再引導學生選幾個點，計算比值，獲得具體認識，并由相似三角形的性質(zhì)證明。 【設計意圖】： 讓學生深刻理解體會三角函數(shù)值不會隨著終邊上的點的位置的改變而改變，只與角有關系。 通過摩天輪的演示，讓學生感受到第一象限 角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣。 問題 6： 大家根據(jù)第一象限角的正弦函數(shù)的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？ 【學生自主探究】： 學生通過上面已知知識得到|| ||sin OPMP?? RyP? 學生定義好第二象限角后，讓學生自己算出摩天輪座艙在第 150秒時，離地面的高度 h ？ 通過摩天輪知道：??? 00 150sinRhh 001 30sinRhh ?? 由此得到： 21150sin 0 ? 【設計意圖】： 通過這個，讓學生檢驗|| ||sin OPMP?? RyP?在第二象限角是否正確？ 問題 7：|| ||sin OPMP??在第三象限角或第四象限能成立嗎？ 【設計意圖】： 讓學生通過模型，檢驗定義是否正確，從中讓學生自己發(fā)現(xiàn)正、負符號的偏差。 （可以讓學生取 210?t ，從而 ,210sin 00 Rhh ?? 得到 0210sin ＝ 21? ，發(fā)現(xiàn)這與|| ||sin OPMP??不相符，實際上是|| ||sin OPMP???） 【教師總結】： 我們通過個模型知道如何在某些范圍內(nèi)如何計算自已此時離地面的高度，用數(shù)學模型 00 sin tRhh ?? 來表示，當摩天輪轉動，角度的概念也不知不覺地推廣到任意角，對于任意角的正弦不能只是依賴于角所在的直角三角OPxy圖 3形中的對邊的長度比斜邊長度了，我更應該用點 P 的橫坐標來代替 ||MP 或||MP? ，那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數(shù)任意角的定義。 第三部分 —— 給出任意角三角函數(shù)的定義 如圖 3,已知點 ),( yxP 為角 ? 終邊
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