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任意角的三角函數公開課教案(編輯修改稿)

2025-05-13 13:57 本頁面
 

【文章內容簡介】 O角α終邊P(x,y)yxOP(x,y)yxO(圖4)P(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxO(圖5);(指出:不畫出角的方向,表明角具有任意性)怎樣刻畫任意角的三角函數呢?研究它的六個比值:(板書)設α是一個任意角,在α終邊上除原點外任意取一點P(x,y),P與原點O之間的距離記作r(r=>0),列出六個比值: α=kπ+π/2時,x=0,比值 y/x、r/x 無意義;α= kπ時,y=0,比值x /y、r /y無意義.追問:α大小發(fā)生變化時,比值會改變嗎?先讓學生想象思考,作出主觀判斷,再用幾何畫板動畫演示,同時作好解釋說明:使r保持不變,P繞原點O逆時針、順時針旋轉即角α變化,六個比值隨之改變的直觀形象。結論是:各比值隨α的變化而變化. 再引導學生利用相似三角形知識,探索發(fā)現: 對于任意角α的每一個確定值,六個比值都是確定的,不會隨P在終邊上的移動而變化. 綜上得到(強調):當角α變化時,六個比值隨之變化;對于確定的角α, 六個比值(如果存在的話)都不會隨P在角α終邊上的改變而改變,六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節(jié)課分析). 因此,六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.根據歷史上的規(guī)定,對比值進行命名,指出英文記法和讀法,記作(承前作復合板書):=sinα(正弦) =cosα(余弦) =tanα(正切) =cscα(余割) =sec(正弦) =cotα(余切) 教師強調:sinα表示sin與α的乘積嗎?不是,sinα是函數記號,是一個整體,相當于函數記號f(x). 其它幾個三角函數也如此投影顯示圖六,指導學生分析其對應關系,進一步體會其函數內涵:ααy—r正弦ααx—r余弦ααy—x正切αα
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