任意角的三角函數(shù)公開課教案(編輯修改稿)
2025-05-13 13:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 O角α終邊P(x,y)yxOP(x,y)yxO（圖4）P(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxO（圖5）；（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個比值：（板書）設(shè)α是一個任意角，在α終邊上除原點(diǎn)外任意取一點(diǎn)P（x，y），P與原點(diǎn)O之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值： α=kπ+π/2時，x=0，比值 y/x、r/x 無意義；α= kπ時，y=0，比值x /y、r /y無意義.追問：α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點(diǎn)O逆時針、順時針旋轉(zhuǎn)即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結(jié)論是：各比值隨α的變化而變化. 再引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)： 對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化. 綜上得到（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α， 六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應(yīng)的多值性即誘導(dǎo)公式一留到下節(jié)課分析). 因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).根據(jù)歷史上的規(guī)定，對比值進(jìn)行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復(fù)合板書）：=sinα（正弦） =cosα（余弦） =tanα（正切） =cscα（余割） =sec（正弦） =cotα（余切） 教師強(qiáng)調(diào)：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數(shù)記號，是一個整體,相當(dāng)于函數(shù)記號f（x）. 其它幾個三角函數(shù)也如此投影顯示圖六，指導(dǎo)學(xué)生分析其對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會其函數(shù)內(nèi)涵：ααy—r正弦ααx—r余弦ααy—x正切αα
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