任意角的三角函數(shù)(1)教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-12-28 01:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 】 ： 0t 在銳角的范圍中，00 sin tRhh ?? 第三部分 —— 引入新課 問題 3： 請問 t 的范圍呢？隨著時(shí)間的推移，你離地面的高度 h 為多少？能不能猜想00 sin tRhh ?? ？ 【 分析 】 ： 若想做到這一點(diǎn)，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦。今天我們就要來學(xué)習(xí)任意角的三函數(shù)角函數(shù)。 問題 4： 如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn) ),( PP yxP ，能你用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角 ? 的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其它函數(shù)（余弦、正切）？ 【 學(xué)生自主探究 】 ：|| ||sin OPMP?? RyP? RxOPOM P?? || ||c os ?，PPxyOMMP ?? || ||ta n? 問題 5： 改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會改變嗎？為什么？ aO MPYXO APBM【 分析 】 ： 先由學(xué)生回答問題，教師再引導(dǎo)學(xué)生選幾個(gè)點(diǎn)，計(jì)算比值，獲得具體認(rèn)識，并由相似三角形的性質(zhì)證明。 【設(shè)計(jì)意圖】 ： 讓學(xué)生深刻理解體會三角函數(shù)值不會隨著終邊上的點(diǎn)的位置的改變而改變，只與角有關(guān)系。 通過摩天輪的演示，讓學(xué)生感受到 第一象限角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣。 問題 6： 大家根據(jù)第一象限角的正弦函數(shù)的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？ 【 學(xué)生自主探究 】 ： 學(xué)生通過上面已知知識得到|| ||sin OPMP?? RyP? 學(xué)生定義好第二象限角后，讓學(xué)生自己算出摩天輪座艙在第 150秒時(shí)，離地面的高度 h ？ 通過摩天輪知道：??? 00 150sinRhh 001 30sinRhh ?? 由此得到： 21150sin 0 ? 【設(shè)計(jì)意圖】 ： 通過這個(gè)，讓學(xué)生檢驗(yàn)|| ||sin OPMP?? RyP?在第二象限角是否正確？ 問題 7：|| ||sin OPMP??在第三象限角或第四象限能成立嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】 ： 讓學(xué)生通過模型，檢驗(yàn)定義是否正確，從中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)正、負(fù)符號的偏差。 （可以讓學(xué)生取 210?t ，從而 ,210sin 00 Rhh ?? 得到 0210sin ＝ 21? ，發(fā)現(xiàn)這與|| ||sin OPMP??不相符，實(shí)際上是|| ||sin OPMP???） 【 教師總結(jié) 】 ： 我們通過個(gè)模型知道如何在某些范圍內(nèi)如何計(jì)算自已此時(shí)離地面的高度，用數(shù)學(xué)模
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