任意角的三角函數(shù)公開(kāi)課教案-展示頁(yè)
2025-04-25 13:57本頁(yè)面
【正文】 似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)： 對(duì)于任意角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化. 綜上得到（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)角α變化時(shí)，六個(gè)比值隨之變化；對(duì)于確定的角α， 六個(gè)比值（如果存在的話）都不會(huì)隨P在角α終邊上的改變而改變，六個(gè)比值是確定的(對(duì)應(yīng)的多值性即誘導(dǎo)公式一留到下節(jié)課分析). 因此，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).根據(jù)歷史上的規(guī)定，對(duì)比值進(jìn)行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復(fù)合板書(shū)）：=sinα（正弦） =cosα（余弦） =tanα（正切） =cscα（余割） =sec（正弦） =cotα（余切） 教師強(qiáng)調(diào)：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數(shù)記號(hào)，是一個(gè)整體,相當(dāng)于函數(shù)記號(hào)f（x）. 其它幾個(gè)三角函數(shù)也如此投影顯示圖六，指導(dǎo)學(xué)生分析其對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)其函數(shù)內(nèi)涵：αP(x,y)yxOP(x,y)yxO結(jié)論是：比值隨α的變化而變化. xO任意角的三角函數(shù)（第一課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負(fù)符號(hào)判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義. 2．經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過(guò)度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過(guò)程，體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程. 領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗(yàn). 3．培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn)，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀. 4．培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度. 一、 重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負(fù)）符號(hào)判斷法. 難點(diǎn)：把三角函數(shù)理解為以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù). 關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個(gè)比值的確定性（ α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）. 二、 教學(xué)過(guò)程[執(zhí)教線索：回想再認(rèn)：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關(guān)系）——問(wèn)題情境：能推廣到任意角嗎？——它山之石：建立直角坐標(biāo)系（為何？）——優(yōu)化認(rèn)知：用直角坐標(biāo)系研究銳角三角函數(shù)——探索發(fā)展：對(duì)任意角研究六個(gè)比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴性，滿足函數(shù)定義嗎？）——自主定義：任意角三角函數(shù)定義——登高望遠(yuǎn)：三角函數(shù)的要素分析（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域與正負(fù)符號(hào)判定）——例題與練習(xí)——回顧小結(jié)——布置作業(yè)] （一）復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)開(kāi)門見(jiàn)山，
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