任意角的三角函數(shù)公開(kāi)課教案-資料下載頁(yè)
2025-04-16 13:57本頁(yè)面
【正文】 （同好得正、異號(hào)得負(fù)）sinα= y/r：上正下負(fù)橫為0 cosα=x/r：左負(fù)右正縱為0 tanα=y/x：交叉正負(fù) 練習(xí)鞏固、理解記憶 自學(xué) 例1：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），求α的六個(gè)三角函數(shù)值. 要求：讀完題目，思考：計(jì)算什么?需要準(zhǔn)備什么?閉目心算，對(duì)照解答，模仿書(shū)面表達(dá)格式，鞏固定義. 課堂練習(xí)：p19題1：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1），求α的六個(gè)三角函數(shù)值. 要求心算，并提問(wèn)中下學(xué)生檢驗(yàn)， 點(diǎn)評(píng)：角α終邊上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道α終邊上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以計(jì)算這個(gè)角的三角函數(shù)值（或判斷其無(wú)意義）. 補(bǔ)充例題：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，3），cosα=4/5，求α的其它五個(gè)三角函數(shù)值. 師生探索：已知y=3，要求其它五個(gè)三角函數(shù)值，須知r=？，x=？.根據(jù)定義得=（方程思想）， x＞0，解得x=4，從而 . 自學(xué) 例2：求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值：(1) 0；(2)π/2 ；(3) 3π/2.提問(wèn)，據(jù)反饋信息作點(diǎn)評(píng)、修正. 師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。取特殊點(diǎn)能使計(jì)算更簡(jiǎn)明。課堂練習(xí)：p19題2.（改編）填表：角α（角度）0176。90176。180176。270176。360176。角α（弧度）sinαcosαtanα處理：要求取點(diǎn)用定義求解，針對(duì)計(jì)算過(guò)程提問(wèn)、點(diǎn)評(píng)，理解鞏固定義. 強(qiáng)調(diào)：終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線角，如0、π/2 、π、3π/2 等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值. （六） 回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)識(shí)記，提問(wèn)檢查并強(qiáng)調(diào)：1．你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說(shuō)任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，，在終邊上任意取定一點(diǎn)P，）2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義，）3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號(hào)？（根據(jù)定義，想象坐標(biāo)位置， ） （七）布置課外作業(yè)1．書(shū)面作業(yè)：、5題.2．認(rèn)真閱讀p22“閱讀材料：三角函數(shù)與歐拉”，了解歐拉的生平和貢獻(xiàn)， 6
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