任意角的三角函數(shù)公開課教案-資料下載頁
2025-04-16 13:57本頁面
【正文】 （同好得正、異號得負）sinα= y/r：上正下負橫為0 cosα=x/r：左負右正縱為0 tanα=y/x：交叉正負 練習鞏固、理解記憶 自學 例1：已知角α的終邊經(jīng)過點P（2，3），求α的六個三角函數(shù)值. 要求：讀完題目，思考：計算什么?需要準備什么?閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義. 課堂練習：p19題1：已知角α的終邊經(jīng)過點P（3，1），求α的六個三角函數(shù)值. 要求心算，并提問中下學生檢驗， 點評：角α終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）. 補充例題：已知角α的終邊經(jīng)過點P（x，3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數(shù)值. 師生探索：已知y=3，要求其它五個三角函數(shù)值，須知r=？，x=？.根據(jù)定義得=（方程思想）， x＞0，解得x=4，從而 . 自學 例2：求下列各角的六個三角函數(shù)值：(1) 0；(2)π/2 ；(3) 3π/2.提問，據(jù)反饋信息作點評、修正. 師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。取特殊點能使計算更簡明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：角α（角度）0176。90176。180176。270176。360176。角α（弧度）sinαcosαtanα處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義. 強調(diào)：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/2 、π、3π/2 等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值. （六） 回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)要求全體學生根據(jù)教師所提問題進行總結(jié)識記，提問檢查并強調(diào)：1．你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，，在終邊上任意取定一點P，）2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義，）3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號？（根據(jù)定義，想象坐標位置， ） （七）布置課外作業(yè)1．書面作業(yè)：、5題.2．認真閱讀p22“閱讀材料：三角函數(shù)與歐拉”，了解歐拉的生平和貢獻， 6
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