【正文】 1020176。10′(2)cos9p11p).（3）tan(46例3 求值：sin(1320176。（2）sin(p4)（3）tan（－672176。)=cosa cos(a+2kp)=cosa tan(a+k360176。第一篇：三角函數(shù)教案：6課時學(xué)案任意角的三角函數(shù)2課題： 任意角的三角函數(shù)（二）：記憶法則：第一象限全為正,（其中k206。Z）: 用弧度制可寫成sina0cosa0cota0 sina0cosa0tana0cota0sina0tanacos(a+k360176。)=tanatan(a+2kp)=tana講解范例：例1 確定下列三角函數(shù)值的符號(1)cos250176。）(4)tan(11p)3例2 求下列三角函數(shù)的值(1)sin1480176。)cos1110176。)sin750176。．cosxtanx|cotx|sinx例5 求函數(shù)y=的值域 +++|sinx|cosxtanxcotx例6 設(shè)a是第二象限的角，且|cosa2|=cosa2,(1)sin100176。cos240176。1246。247。248?，F(xiàn)在請你回憶初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標(biāo)系中，如何用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)呢？（設(shè)計意圖：將已有知識坐標(biāo)化,分化難點。）預(yù)計的回答：學(xué)生可以回憶出初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，但是在用坐標(biāo)語言表述時可能會出現(xiàn)困難——即使將角置于坐標(biāo)系中但是仍然習(xí)慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生將之轉(zhuǎn)換為用終邊上的點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)。（2）坐標(biāo)化：如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），那么，于是。（設(shè)計意圖：引入單位圓。該問題與問題1結(jié)合，分步推進(jìn)，降低難度，基本尊重教材的處理方式。也可以引導(dǎo)學(xué)生從形式上對上述定義化簡，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結(jié)合起來。（說明：單位圓的定義建議在弧度制一節(jié)中給出。問題3：上述定義是借助于單位圓，利用角的終邊與單位圓的交點的坐標(biāo)給出的，它可以推廣到任意角的三角函數(shù)，請你寫出任意角的三角函數(shù)的定義。（設(shè)計意圖：具體認(rèn)識任意角的三角函數(shù)，突現(xiàn)本課時的研究重點。那么學(xué)生不知道“上述定義”是指哪個，而且不明白任意角該如何取。再者在一般要求“寫出任意角的三角函數(shù)”之后，又提出具體的活動方式：分小組針對不同位置的角分別寫出其三角函數(shù)。寫出定義的過程也是鞏固推廣的過程，而且這樣做盡可能避免出現(xiàn)學(xué)生用計算器算cosπ的現(xiàn)象。學(xué)生可能會在寫出任意角的三角函數(shù)的定義時出現(xiàn)困難，教師的幫助不要具體，而是在思維上引導(dǎo)——用坐標(biāo)表示，并引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識三角函數(shù)的定義域。結(jié)論：給出三角函數(shù)的定義：（略）。）預(yù)計的困難：學(xué)生對三角函數(shù)的自變量認(rèn)識可能會存在問題。預(yù)計的答案：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x,y）。（設(shè)計意圖：鞏固對定義的理解。解：如圖5，可知在RTΔOPC中，∠OPC=30o，所以O(shè)C=，CP=，所以點P的坐標(biāo)是。（設(shè)計意圖：通過問題的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步加深對定義的理解。解：如圖6，由已知可得： |OP0|=。所以。）問題5 通過本課時的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，請從知識、思想方法經(jīng)驗等方面進(jìn)行小結(jié)。（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，并進(jìn)一步思考。通過三角函數(shù)定義的一般化，引導(dǎo)學(xué)生用辯證的觀點認(rèn)識事物，理解三角函數(shù)。拓展1：3個數(shù)可以形成6個比值，為什么只對其中的三個比值進(jìn)行定義和研究，其他3個比值又能對應(yīng)什么函數(shù)呢？有興趣的同學(xué)可以自己查閱資料進(jìn)行研究。這是三角函數(shù)定義的等價定義。）2．。）3．完成教材P13的探究，之后完成P15練習(xí)4，6，把結(jié)果填在書上。）七．設(shè)計思路 1．突出單位圓的作用。2．用函數(shù)同化三角函數(shù)。3．力求在數(shù)學(xué)的自然、必要和學(xué)生的認(rèn)知之間尋找平衡點。（1）先坐標(biāo)化再引入單位圓，降低認(rèn)知臺階。（2）將問題分解、具體化，通過具體認(rèn)識一般。讓學(xué)生根據(jù)角的不同位置寫出定義，特別是對于象限角也進(jìn)行了相同的處理辦法，這是因為學(xué)生的思維從具體問題開始，而且要形成“初始效應(yīng)”，在新概念學(xué)習(xí)伊始就使得它植根于學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并形成強烈的意識——用新定義解決問題，而不再用計算器或其他辦法。例例2兩個題目的解決思路都是相同的：先求出角的終邊與單位圓交點的坐標(biāo)，之后再根據(jù)定義求解。據(jù)此建議教材中將例2的解題過程修改，將利用相似求線段長的計算前置，分步完成即降低了難度，又統(tǒng)一了思路，突出了定義的作用。作業(yè)中的第3項的設(shè)計，其意是使得學(xué)生的作業(yè)不但有模仿的，更有需要獨立思考的，培養(yǎng)學(xué)生的能力。（2）讓學(xué)生運用三角函數(shù)的定義求任意角的三角函數(shù)。難點：運用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想求任意角的三角函數(shù)。在角α的終邊上取一點P（x，y），設(shè)點P與原點的距離為r，那么sinα，cosα，tanα的值分別如何表示？，cosα的表示式更簡單，你認(rèn)為點P的位置選在何處最好？此時，sinα，cosα分別等于什么？ （1）單位圓的定義思考：在直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓稱為單位圓。0）x對于確定的角α，上述三個值都是唯一確定的。13練習(xí)：已知角a的終邊與單位圓交于點P（，），求角a的三角函數(shù)值。3（3）利用角α終邊上任意一點的坐標(biāo)定義三角函數(shù) 例2 已知角α的終邊經(jīng)過點P0（3，4），求角α的正弦、余弦和正切值。思考：設(shè)α是一個任意的象限角，那么當(dāng)α在第一、二、三、四象限時，sinα的取值符號分別如何？cosα，tanα的取值符號分別如何？ P20：T1，T2第四篇：任意角的三角函數(shù)教案167。已知角α終邊上一點,會求角α的各三角函數(shù)值。 能力目標(biāo)理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義。通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問題的能力。學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神。教學(xué)過程問題1：你能回憶一下初中里學(xué)過的銳角三角函數(shù)（正弦，余弦，正切）的定義嗎？ 銳角三角函數(shù)定義問題2：在終邊上移動點P的位置,這三個比值會改變嗎?在直角坐標(biāo)系中,以原點O為圓心,以單位長度為半徑的圓叫單位圓即：銳角三角函數(shù)可以用單位圓上的點的坐標(biāo)來表示推廣: 我們也可以利用單位圓定義任意角三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)任意角的三角函數(shù)定義: 設(shè)α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y)，則:正弦,余弦,正切都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).(由于角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系,因此三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù).)所以三角函數(shù)可以記為:我們把角X的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為三角函數(shù) 問題3:如何求α角的三角函數(shù)值? 求α角的三角函數(shù)值即求α終邊與單位圓交點的縱、橫坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值。2節(jié)先對教材進(jìn)行分析教學(xué)內(nèi)容：任意角三角函數(shù)的定義、定義域，三角函數(shù)值的符號。同時它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，又可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。教學(xué)重點：任意角三角函數(shù)的定義教學(xué)難點：正確理解三角函數(shù)可以看作以實數(shù)為自變量的函數(shù)、初中用邊長比值來定義轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺?biāo)系下用坐標(biāo)比值定義的觀念的轉(zhuǎn)換以及坐標(biāo)定義的合理性的理解；學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)能力1。2。3。德育目標(biāo)：（1）學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；針對學(xué)生實際情況為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)須精心設(shè)計教學(xué)方法教法學(xué)法：溫故知新，逐步拓展（1）在復(fù)習(xí)初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上一步一步擴展內(nèi)容，發(fā)展新知識，形成新的概念；（2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義運用多媒體工具（1）提高直觀性增強趣味性。具體教學(xué)過程安排引入： 復(fù)習(xí)提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？由學(xué)生回答SinA=對邊/斜邊=BC/ABcosA=對邊/斜邊=AC/ABtanA=對邊/斜邊=BC/AC逐步拓展：在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標(biāo)系， 把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標(biāo)系。進(jìn)一步啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)由于相似三角形的相似比導(dǎo)致OB上任一P點都可以代換B，把三角函數(shù)的定義發(fā)展到用終邊上任一點的坐標(biāo)來表示， 從而銳角三角函數(shù)可以使用直角坐標(biāo)系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數(shù)，便考慮放在直角坐標(biāo)中進(jìn)行合理進(jìn)行定義了從而得到知識點一：任意一個角的三角函數(shù)的定義提醒學(xué)生思考：由于相似比相等，對于確定的角A ，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關(guān)。2 求cosA，tanA求cosA，tanA綜合練習(xí)鞏固提高，更為下節(jié)的同角關(guān)系式打下基礎(chǔ)拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討小結(jié)回顧課堂內(nèi)容課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強知識的記憶和理解課堂作業(yè)P16 1，2，4（學(xué)生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學(xué)生回答答案）課后分層作業(yè)（有利于全體學(xué)生的發(fā)展）必作P23 1（2），5（2），6（2）（4） 選作P23 3，4板書設(shè)計（見PPT）《任意角三角函數(shù)》說課稿2教學(xué)目標(biāo)：一、借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)的定義。三、通過學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。教學(xué)重點與難點：重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數(shù)值的符號。授課過程：一、引入在我們的現(xiàn)實世界中的許多運動變化都有循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。二、創(chuàng)設(shè)情境三角函數(shù)是與角有關(guān)的函數(shù)，在學(xué)習(xí)任意角概念時，我們知道在直角坐標(biāo)系中研究角，可以給學(xué)習(xí)帶來許多方便，比如我們可以根據(jù)角終邊的位置把它們進(jìn)行歸類，現(xiàn)在大家考慮：若在直角坐標(biāo)系中來研究銳角，則銳角三角函數(shù)又可怎樣定義呢？學(xué)生情況估計：學(xué)生可能會提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點P的坐標(biāo)。指出sina＝mP的函數(shù)依舊表示一個比值，不過其分母為1而已。三、任意角的三角函數(shù)的定義角的概念已經(jīng)推廣道了任意角，那么三角函數(shù)的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？嘗試：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，你能嘗試著給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？評價學(xué)生給出的定義。四、解析任意角三角函數(shù)的定義三角函數(shù)首先是函數(shù)。由于角的集合和實數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù)。已知角，求a的三角函數(shù)值。以上兩道書上的例題，讓學(xué)生自習(xí)看書，學(xué)生看書的同時，老師提出問題：已知角如何求三角函數(shù)值？利用角a的終邊上任意一點的坐標(biāo)也可以定義三角函數(shù)，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點？）變式：已知角a終邊上點P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數(shù)值。六、小結(jié)及作業(yè)教案設(shè)計說明：新教材的教學(xué)理念之一是讓學(xué)生去體驗新知識的發(fā)生過程，這節(jié)《任意角三角函數(shù)》的教案，主要圍繞這一點來設(shè)計。其次，到底應(yīng)該怎樣去合理定義任意角