【正文】 1020176。10′(2)cos9p11p).（3）tan(46例3 求值：sin(1320176。（2）sin(p4)（3）tan（－672176。)=cosa cos(a+2kp)=cosa tan(a+k360176。第一篇：三角函數教案：6課時學案任意角的三角函數2課題： 任意角的三角函數（二）：記憶法則：第一象限全為正,（其中k206。Z）: 用弧度制可寫成sina0cosa0cota0 sina0cosa0tana0cota0sina0tanacos(a+k360176。)=tanatan(a+2kp)=tana講解范例：例1 確定下列三角函數值的符號(1)cos250176。）(4)tan(11p)3例2 求下列三角函數的值(1)sin1480176。)cos1110176。)sin750176。．cosxtanx|cotx|sinx例5 求函數y=的值域 +++|sinx|cosxtanxcotx例6 設a是第二象限的角，且|cosa2|=cosa2,(1)sin100176。cos240176。1246。247。248?，F(xiàn)在請你回憶初中學過的銳角三角函數的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標表示銳角三角函數呢？（設計意圖：將已有知識坐標化,分化難點。）預計的回答：學生可以回憶出初中學過的銳角三角函數的定義，但是在用坐標語言表述時可能會出現(xiàn)困難——即使將角置于坐標系中但是仍然習慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數，需要教師引導學生將之轉換為用終邊上的點的坐標表示銳角三角函數。（2）坐標化：如圖2，建立平面直角坐標系，設點P的坐標為（x，y），那么，于是。（設計意圖：引入單位圓。該問題與問題1結合，分步推進，降低難度，基本尊重教材的處理方式。也可以引導學生從形式上對上述定義化簡，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結合起來。（說明：單位圓的定義建議在弧度制一節(jié)中給出。問題3：上述定義是借助于單位圓，利用角的終邊與單位圓的交點的坐標給出的，它可以推廣到任意角的三角函數，請你寫出任意角的三角函數的定義。（設計意圖：具體認識任意角的三角函數，突現(xiàn)本課時的研究重點。那么學生不知道“上述定義”是指哪個，而且不明白任意角該如何取。再者在一般要求“寫出任意角的三角函數”之后，又提出具體的活動方式：分小組針對不同位置的角分別寫出其三角函數。寫出定義的過程也是鞏固推廣的過程，而且這樣做盡可能避免出現(xiàn)學生用計算器算cosπ的現(xiàn)象。學生可能會在寫出任意角的三角函數的定義時出現(xiàn)困難，教師的幫助不要具體，而是在思維上引導——用坐標表示，并引導學生正確認識三角函數的定義域。結論：給出三角函數的定義：（略）。）預計的困難：學生對三角函數的自變量認識可能會存在問題。預計的答案：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x,y）。（設計意圖：鞏固對定義的理解。解：如圖5，可知在RTΔOPC中，∠OPC=30o，所以OC=，CP=，所以點P的坐標是。（設計意圖：通過問題的轉化，進一步加深對定義的理解。解：如圖6，由已知可得： |OP0|=。所以。）問題5 通過本課時的學習你有哪些收獲，請從知識、思想方法經驗等方面進行小結。（設計意圖：引導學生小結，并進一步思考。通過三角函數定義的一般化，引導學生用辯證的觀點認識事物，理解三角函數。拓展1：3個數可以形成6個比值，為什么只對其中的三個比值進行定義和研究，其他3個比值又能對應什么函數呢？有興趣的同學可以自己查閱資料進行研究。這是三角函數定義的等價定義。）2．。）3．完成教材P13的探究，之后完成P15練習4，6，把結果填在書上。）七．設計思路 1．突出單位圓的作用。2．用函數同化三角函數。3．力求在數學的自然、必要和學生的認知之間尋找平衡點。（1）先坐標化再引入單位圓，降低認知臺階。（2）將問題分解、具體化，通過具體認識一般。讓學生根據角的不同位置寫出定義，特別是對于象限角也進行了相同的處理辦法，這是因為學生的思維從具體問題開始，而且要形成“初始效應”，在新概念學習伊始就使得它植根于學生的已有認知結構中，并形成強烈的意識——用新定義解決問題，而不再用計算器或其他辦法。例例2兩個題目的解決思路都是相同的：先求出角的終邊與單位圓交點的坐標，之后再根據定義求解。據此建議教材中將例2的解題過程修改，將利用相似求線段長的計算前置，分步完成即降低了難度，又統(tǒng)一了思路，突出了定義的作用。作業(yè)中的第3項的設計，其意是使得學生的作業(yè)不但有模仿的，更有需要獨立思考的，培養(yǎng)學生的能力。（2）讓學生運用三角函數的定義求任意角的三角函數。難點：運用數形結合思想和分類討論思想求任意角的三角函數。在角α的終邊上取一點P（x，y），設點P與原點的距離為r，那么sinα，cosα，tanα的值分別如何表示？，cosα的表示式更簡單，你認為點P的位置選在何處最好？此時，sinα，cosα分別等于什么？ （1）單位圓的定義思考：在直角坐標系中，以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓稱為單位圓。0）x對于確定的角α，上述三個值都是唯一確定的。13練習：已知角a的終邊與單位圓交于點P（，），求角a的三角函數值。3（3）利用角α終邊上任意一點的坐標定義三角函數 例2 已知角α的終邊經過點P0（3，4），求角α的正弦、余弦和正切值。思考：設α是一個任意的象限角，那么當α在第一、二、三、四象限時，sinα的取值符號分別如何？cosα，tanα的取值符號分別如何？ P20：T1，T2第四篇：任意角的三角函數教案167。已知角α終邊上一點,會求角α的各三角函數值。 能力目標理解并掌握任意角的三角函數的定義。通過對定義域，三角函數值的符號，誘導公式一的推導，提高學生分析、探究、解決問題的能力。學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神。教學過程問題1：你能回憶一下初中里學過的銳角三角函數（正弦，余弦，正切）的定義嗎？ 銳角三角函數定義問題2：在終邊上移動點P的位置,這三個比值會改變嗎?在直角坐標系中,以原點O為圓心,以單位長度為半徑的圓叫單位圓即：銳角三角函數可以用單位圓上的點的坐標來表示推廣: 我們也可以利用單位圓定義任意角三角函數(正弦,余弦,正切)任意角的三角函數定義: 設α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y)，則:正弦,余弦,正切都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數.(由于角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系,因此三角函數可以看成是自變量為實數的函數.)所以三角函數可以記為:我們把角X的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為三角函數 問題3:如何求α角的三角函數值? 求α角的三角函數值即求α終邊與單位圓交點的縱、橫坐標或坐標的比值。2節(jié)先對教材進行分析教學內容：任意角三角函數的定義、定義域，三角函數值的符號。同時它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備，通過這部分內容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念。教學重點：任意角三角函數的定義教學難點：正確理解三角函數可以看作以實數為自變量的函數、初中用邊長比值來定義轉變?yōu)樽鴺讼迪掠米鴺吮戎刀x的觀念的轉換以及坐標定義的合理性的理解；學情分析：學生已經掌握的內容，學生學習能力1。2。3。德育目標：（1）學習轉化的思想，（2）培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；針對學生實際情況為達到教學目標須精心設計教學方法教法學法：溫故知新，逐步拓展（1）在復習初中銳角三角函數的定義的基礎上一步一步擴展內容，發(fā)展新知識，形成新的概念；（2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義運用多媒體工具（1）提高直觀性增強趣味性。具體教學過程安排引入： 復習提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？由學生回答SinA=對邊/斜邊=BC/ABcosA=對邊/斜邊=AC/ABtanA=對邊/斜邊=BC/AC逐步拓展：在高中我們已經建立了直角坐標系， 把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。進一步啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)由于相似三角形的相似比導致OB上任一P點都可以代換B，把三角函數的定義發(fā)展到用終邊上任一點的坐標來表示， 從而銳角三角函數可以使用直角坐標系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數，便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了從而得到知識點一：任意一個角的三角函數的定義提醒學生思考：由于相似比相等，對于確定的角A ，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關。2 求cosA，tanA求cosA，tanA綜合練習鞏固提高，更為下節(jié)的同角關系式打下基礎拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討小結回顧課堂內容課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強知識的記憶和理解課堂作業(yè)P16 1，2，4（學生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學生回答答案）課后分層作業(yè)（有利于全體學生的發(fā)展）必作P23 1（2），5（2），6（2）（4） 選作P23 3，4板書設計（見PPT）《任意角三角函數》說課稿2教學目標：一、借助單位圓理解任意角的三角函數的定義。三、通過學生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數學概念的嚴謹性與科學性。教學重點與難點：重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數值的符號。授課過程：一、引入在我們的現(xiàn)實世界中的許多運動變化都有循環(huán)往復、周而復始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。二、創(chuàng)設情境三角函數是與角有關的函數，在學習任意角概念時，我們知道在直角坐標系中研究角，可以給學習帶來許多方便，比如我們可以根據角終邊的位置把它們進行歸類，現(xiàn)在大家考慮：若在直角坐標系中來研究銳角，則銳角三角函數又可怎樣定義呢？學生情況估計：學生可能會提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點P的坐標。指出sina＝mP的函數依舊表示一個比值，不過其分母為1而已。三、任意角的三角函數的定義角的概念已經推廣道了任意角，那么三角函數的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？嘗試：根據銳角三角函數的定義，你能嘗試著給出任意角三角函數的定義嗎？評價學生給出的定義。四、解析任意角三角函數的定義三角函數首先是函數。由于角的集合和實數集之間可以建立一一對應的關系，三角函數可以看成是自變量為實數的函數。已知角，求a的三角函數值。以上兩道書上的例題，讓學生自習看書，學生看書的同時，老師提出問題：已知角如何求三角函數值？利用角a的終邊上任意一點的坐標也可以定義三角函數，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點？）變式：已知角a終邊上點P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數值。六、小結及作業(yè)教案設計說明：新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發(fā)生過程，這節(jié)《任意角三角函數》的教案，主要圍繞這一點來設計。其次，到底應該怎樣去合理定義任意角