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三角函數(shù)教案:6課時學(xué)案-任意角的三角函數(shù)2-wenkub.com

2024-10-25 14:40 本頁面
   

【正文】 希望各位領(lǐng)導(dǎo) 、同行對本堂說課提出寶貴意見。(五)任務(wù)后延——自主探究學(xué)生經(jīng)過以上四個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號規(guī)律,有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平,因此我針對學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計了有層次的作業(yè),其中思考題的設(shè)計思想是:綜合練習(xí)鞏固提高,更為下節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容打下基礎(chǔ),同時留給學(xué)生課后自主探究,這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識,又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高,從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的,以有利于全體學(xué)生的發(fā)展?!驹O(shè)計意圖】判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號,是本章教材的一項重要的知識、技能要求。分析: 終邊上有無窮多個點(diǎn),根據(jù)三角函數(shù)的定義,只要知道 終邊上任意一個點(diǎn)的坐標(biāo),就可以計算這個角的三角函數(shù)值(或判斷其無意義)師生探索:緊扣三角函數(shù)定義求解,首先要在終邊上取定一點(diǎn)。已知角 的終邊過點(diǎn) ,求 的六個三角函數(shù)值要求:讀完題目,思考:計算什么?需要準(zhǔn)備什么?閉目心算,對照板書,模仿書面表達(dá)格式。(關(guān)于值域,到后面再學(xué)習(xí))。 所以,六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。【設(shè)計意圖】從學(xué)生現(xiàn)有知識水平和認(rèn)知能力出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情景,讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,進(jìn)行必要的啟發(fā),將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。溫故知新,要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程,就要從源頭上開始,從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始,對銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格,本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)教法, 在課堂結(jié)構(gòu)上,設(shè)計了 ①創(chuàng)設(shè)情境——揭示課題②推廣認(rèn)知——形成概念③鞏固新知——探求規(guī)律④總結(jié)反思——提高認(rèn)識⑤任務(wù)后延——自主探究五個層次的學(xué)法,它們環(huán)環(huán)相扣,層層深入,從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。能力訓(xùn)練目標(biāo):通過學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程,培養(yǎng)合情猜測的能力。4。2。教學(xué)難點(diǎn):任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。三角函數(shù)知識還是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。三角函數(shù)的定義是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學(xué)過的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。角α(弧度)sinαcosαtanα處理:要求取點(diǎn)用定義求解,針對計算過程提問、點(diǎn)評,理解鞏固定義.強(qiáng)調(diào):終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線角,如0、π/π、3π/2等,今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值,要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值.設(shè)計意圖:及時安排自學(xué)例題、自做教材練習(xí)題,一般性與特殊性相結(jié)合,進(jìn)行適量的變式練習(xí),以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解,通過課堂積極主動的練習(xí)活動進(jìn)行思維訓(xùn)練,把“培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力”貫穿在每一節(jié)課的課堂教學(xué)始終.(七)回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問題進(jìn)行總結(jié)識記,提問檢查并強(qiáng)調(diào):1.你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的?或者說任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的?(建立直角坐標(biāo)系,使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,,在終邊上任意取定一點(diǎn)P,)2.你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域?(根據(jù)定義,)3.你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號?(根據(jù)定義,想象坐標(biāo)位置,)設(shè)計意圖:遺忘的規(guī)律是先快后慢,回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑,抓住要害,人人參與,及時建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò),優(yōu)化知識結(jié)構(gòu),培養(yǎng)認(rèn)知能力.(八)布置課外作業(yè)1.書面作業(yè):、5題.2.認(rèn)真閱讀p22“閱讀材料:三角函數(shù)與歐拉”,了解歐拉的生平和貢獻(xiàn),特別學(xué)習(xí)他對科學(xué)的摯著精神和堅忍不拔的頑強(qiáng)毅力!有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關(guān)情況.教學(xué)設(shè)計說明一、對本節(jié)教材的理解三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型,有非常廣泛的應(yīng)用.星星之火,可以燎原.直角三角形簡單樸素的邊角關(guān)系,以直角坐標(biāo)系為工具進(jìn)行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義,緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉,自然地導(dǎo)出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質(zhì),(如直線斜率公式、極坐標(biāo)、部分曲線的參數(shù)方程等),定義還是直接解決某些問題的工具,三角函數(shù)知識是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ).三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵,如果學(xué)生掌握不好,將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身.二、教學(xué)法加工數(shù)學(xué)教材通常用抽象概括的形式化的數(shù)學(xué)書面語言闡述其知識和方法,教師只有通過教學(xué)法加工,始終貫徹“以學(xué)生的發(fā)展為本”的科學(xué)教育觀,“將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)”(張奠宙語),引導(dǎo)學(xué)生積極主動地進(jìn)行思考活動,直接參與體驗數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生發(fā)展的背景、過程,返璞歸真,揭示本質(zhì),體會其中的思想和方法,學(xué)生只有這樣才能真正理解掌握數(shù)學(xué)知識和方法,有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力.在本節(jié)教材中,三角函數(shù)定義是重點(diǎn),三角函數(shù)線是難點(diǎn),為了較好地突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn),分散重點(diǎn)和難點(diǎn),同時兼顧例題、課堂練習(xí)的協(xié)調(diào)匹配,將不按教材順序來進(jìn)行教學(xué),第一課時安排三角函數(shù)的定義(突出重點(diǎn))、定義域、符號判斷、例題2及p19課堂練習(xí)3,第二課時安排三角函數(shù)線、p15練習(xí)(突破難點(diǎn))、誘導(dǎo)公式一及課本例題.教學(xué)經(jīng)驗表明,三角函數(shù)定義“簡單易記”,學(xué)生很容易輕視它,不少學(xué)生機(jī)械記憶、“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”的原則,采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的常規(guī)教學(xué)方法,在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計了一系列符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的程序,通過多媒體輔助教學(xué)動畫演示比值與角之間的依賴關(guān)系,拓展思維活動時空,力求使學(xué)生全員主動參與,積極思考,體會定義產(chǎn)生、發(fā)展的過程,通過思維過程來理解知識、培養(yǎng)能力.將六個比值放在一起來研究,同時給出六個三角函數(shù)的定義,能夠增強(qiáng)對比感和整體感,至于大綱對兩組函數(shù)掌握與了解的不同要求,在下一步的教學(xué)中注意區(qū)分就行了.教學(xué)中關(guān)于符號sinα、cosα、tanα的出場安排,教材首先對比值取名并給出英文記法,再研究它們與α的函數(shù)關(guān)系;另外可以先研究六個比值與α之間的函數(shù)關(guān)系,.三、教學(xué)過程分析(見穿插在教案中的設(shè)計意圖).《任意角三角函數(shù)》說課稿5各位領(lǐng)導(dǎo),各位老師:我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》,內(nèi)容取自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》④(必修)第1。90176。結(jié)論是:各比值隨α的變化而變化.再引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識,探索發(fā)現(xiàn):對于任意角α的每一個確定值,六個比值都是確定的,不會隨P在終邊上的移動而變化.綜上得到(強(qiáng)調(diào)):當(dāng)角α變化時,六個比值隨之變化;對于確定的角α,六個比值(如果存在的話)都不會隨P在角α終邊上的改變而改變,六個比值是確定的(對應(yīng)的多值性即誘導(dǎo)公式一留到下節(jié)課分析).因此,六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).根據(jù)歷史上的規(guī)定,對比值進(jìn)行命名,指出英文記法和讀法,記作(承前作復(fù)合板書):=sinα(正弦)=cosα(余弦)=tanα(正切)=cscα(余割)=sec(正弦)=cotα(余切)教師強(qiáng)調(diào):sinα表示sin與α的乘積嗎?不是,sinα是函數(shù)記號,是一個整體,相當(dāng)于函數(shù)記號f(x).其它幾個三角函數(shù)也如此投影顯示圖六,指導(dǎo)學(xué)生分析其對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)一步體會其函數(shù)內(nèi)涵:(圖六)指導(dǎo)學(xué)生識記六個比值及函數(shù)名稱.教師指出:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù),三角函數(shù)有非常豐富的知識和思想方法,我們以后主要學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切三個函數(shù)的相關(guān)知識和方法,對于余切、正割、余割,只要同學(xué)們了解它們的定義就夠了(遵循大綱要求).引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析理解:已知角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系,對于每一個確定的實數(shù),把它看成一個弧度數(shù),就對應(yīng)著唯一的一個角,(板書)三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù),這將為以后的應(yīng)用帶來很多方便.設(shè)計意圖:把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來,對弧度制的理解有待于在以后的學(xué)習(xí)應(yīng)用中逐步感悟,因此部分學(xué)生對“三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)”的理解有半信半疑之感,有待通過后續(xù)的應(yīng)用加深理解.(四)探索定義域(情景6)(1)函數(shù)概念的三要素是什么?函數(shù)三要素:對應(yīng)法則、定義域、值域.正弦函數(shù)sinα的對應(yīng)法則是什么?正弦函數(shù)sinα的對應(yīng)法則,實質(zhì)上就是sinα的定義:對α的每一個確定的值,有唯一確定的比值y/r與之對應(yīng),即α→y/r=sinα.(2)布置任務(wù)情景:什么是三角函數(shù)的定義域?請求出六個三角函數(shù)的定義域,填寫下表:三角函數(shù)sinαcosαtanαcotαcscαsecα定義域引導(dǎo)學(xué)生自主探索:如果沒有特別說明,那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域,三角函數(shù)的定義域自然是指:使比值有意義的角α的取值范圍.關(guān)于sinα=y/r、cosα=x/r,對于任意角α(弧度數(shù)),r>0,y/r、x/r恒有意義,定義域都是實數(shù)集R.對于tanα=y/x,α=kππ/2時x=0,y/x無意義,tanα的定義域是:{α|α∈R,且α≠kππ/2}..........教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟,cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.(關(guān)于值域,到后面再學(xué)習(xí)).設(shè)計意圖:定義域是函數(shù)三要素之一,有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它,也增進(jìn)對三角函數(shù)概念的掌握.(五)符號判斷、形象識記(情景7)能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎?試試看!引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析,r>0,三角函數(shù)值的符號決定于x、y值的正負(fù),根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識記口訣:(同好得正、異號得負(fù))sinα=y/r:上正下負(fù)橫為0cosα=x/r:左負(fù)右正縱為0tanα=y/x:交叉正負(fù)設(shè)計意圖:判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號,是本章教材的一項重要的知識、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號,并總結(jié)出形象的識記口訣,這也是理解和記憶的關(guān)鍵.(六)練習(xí)鞏固、理解記憶自學(xué)例1:已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),求α的六個三角函數(shù)值.要求:讀完題目,思考:計算什么?需要準(zhǔn)備什么?閉目心算,對照解答,模仿書面表達(dá)格式,鞏固定義.課堂練習(xí):p19題1:已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,1),求α的六個三角函數(shù)值.要求心算,并提問中下學(xué)生檢驗,點(diǎn)評:角α終邊上有無窮多個點(diǎn),根據(jù)三角函數(shù)的定義,只要知道α終邊上任意一個點(diǎn)的坐標(biāo),就可以計算這個角的三角函數(shù)值(或判斷其無意義).補(bǔ)充例題:已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,3),cosα=4/5,求α的其它五個三角函數(shù)值.師生探索:已知y=3,要求其它五個三角函數(shù)值,須知r=?,x=?.根據(jù)定義得=(方程思想),x>0,解得x=4,.自學(xué)例2:求下列各角的六個三角函數(shù)值:(1)0;(2)π/2;(3)3π/2.提問,據(jù)反饋信息作點(diǎn)評、修正.師生探索:緊扣三角函數(shù)定義求解,首先要在終邊上取定一點(diǎn)。結(jié)束:以上,我僅從說教材,說學(xué)情,說教法,說學(xué)法,說教學(xué)程序上說明了“教什么”和“怎么教”,闡明了“為什么這樣教”。讓學(xué)生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)
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