任意角的三角函數(shù)教學(xué)案例-展示頁
2024-12-03 23:53本頁面
【正文】 高一年《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)（必修 4）》（人教版 A 版）第 12頁 任意角的三角函數(shù)第一課時(shí)。在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。 在本模塊中 ，學(xué)生將通過實(shí)例學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有變化規(guī)律的問題中的作用。我們雖然刻意地去改變教學(xué)的方式，但仍太多舊時(shí)的痕跡，若為了新課程而新課程又會(huì)使得美景變成了幻影，失去新課程自然與清純之味。如何讓學(xué)生把對(duì)初中銳角三角 函數(shù)的定義及解直角三角形的知識(shí)遷移到學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義中？ 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (實(shí)驗(yàn) )解讀》中在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注以下兩點(diǎn)： 第一、根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，例如單調(diào)彈簧振子，圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會(huì)三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型以及三角函數(shù)模型的意義。 根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)思想，任意角的三角函數(shù)的教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生解決好兩個(gè)問題： 其一：能從實(shí)際問題中識(shí)別并建立起三角函數(shù)的模型； 其二：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義并認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)。并通過問題的探究，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)是過程的思想”，改變課程實(shí)施過程于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生 學(xué)生收集和處理信息的能力，獲得新知識(shí)的能力，分析與解決問題的能力以及交流合作的能力。 五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： ： 任意角三角函數(shù)的定義 . ：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域 . 具體設(shè)計(jì)如下： 六、教學(xué)過程 第一部分 —— 情景引入 問題 1:如圖是一個(gè)摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度為oh ，它的直徑為 2R，逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要 360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置 OA 出發(fā)（如圖 1 所示），過了 30 秒后，你離地面的高度 h 為多少？過了 45 秒呢？過了 t 秒呢？ 【設(shè)計(jì)意圖】： 高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的 科學(xué)知識(shí)，因此選擇感興趣的、與其生活實(shí)際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計(jì)應(yīng)該有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的理解。 第二部分 —— 復(fù)習(xí)回顧銳角三角函數(shù) 讓學(xué)生自主思考如何解決問題：“過了 30 秒后，你離地面的高度為多少？” 【分析】： 作圖如圖 2 很容易知道：從起始位置 OA 運(yùn)O AP圖 1 O APHB NM圖 2 動(dòng) 30
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