屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--16任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-文庫吧
2025-01-03 18:00 本頁面
【正文】 =πrad,1176。 = rad,1rad＝ 176。 ≈57176。 18′. 7． 扇形的半徑為 R， 弧長(zhǎng)為 l， α(0＜ α＜ 2π)為圓心角 弧長(zhǎng) l＝ αR， 即弧長(zhǎng)等于 該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)乘以半徑 ． 扇形面積 S＝ lR＝ αR2. 8． 在直角坐標(biāo)系中利用單位圓的定義求任意角的三角函數(shù) 設(shè) α是一個(gè)任意角 ， 它的終邊與單位圓交于點(diǎn) P(x， y)， 那么： (1)y叫做 α的 正弦 ， 記作 sinα， 即 sinα＝ y； (2)x叫做 α的 余弦 ， 記作 cosα， 即 cosα＝ x； (3)y,x叫做 α的 正切 ， 記作 tanα， 即 tanα＝ (x≠0)． 9． 利用角 α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù) 設(shè)直角坐標(biāo)系中任意大小的角 α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x， y)， 它與原點(diǎn)的距離是 r(r＞ 0)， 那么任意角的三角函數(shù)的定義： 注意：要特別注意三角函數(shù)的定義域． 10．各象限角的三角函數(shù)值和符號(hào)如圖所示 三角函數(shù)正值口訣： Ⅰ 全正， Ⅱ 正弦， Ⅲ 正切， Ⅳ 余弦． 11． 終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值 相等 ， 即 sin(α＋ k2π)＝ sinα cos(α＋ k2π)＝ cosα (其中 k∈ Z) tan(α＋ k2π)＝ tanα 12． 三角函數(shù)線 圖中有向線段 MP， OM， AT分別表示 正弦線 、 余弦線 和 正切線 ． 注意：當(dāng)角 α的終邊與 x軸重合時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)角 α的正弦值和正切值都為 0；當(dāng)角 α的終邊與 y軸重合時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在，此時(shí)角 α的正切值不存在． 考點(diǎn)陪練 A＝ {第一象限角 }， B＝ {銳角 }， C＝ {小于 90176。 的角 }， 下列四個(gè)命題： ① A＝ B＝ C， ② A?C， ③ C?A， ④A∩C＝ B， 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 答案： A 10分鐘 ,則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 ( ) 答案 :B 答案 :B : (1)終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等 。 (2)終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等 。 (3)若 sinα0,則 α是第一 ?二象限的角 。 (4)若 α是第二象限的角 ,且 P(x,y)是其終邊上一點(diǎn) ,則 cosα= 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 ( ) 解析 :根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義知 (1)正確 。 對(duì) (2),我們可舉出反例 對(duì) (3),可指出 ,但 不是第一 ?二象限的角 。 對(duì) (4),因?yàn)?α是第二象限的角 ,已有 x0,應(yīng)是 cosα= . 答案 :A sinα0且 tanα0,則 α是 ( ) 解析 :∵ sinα0,∴ α是第三 ?四象限的角或角的終邊在 y軸負(fù)半軸上 .又 ∵ tanα0,∴ α是第一 ?三象限的角 . ∴ α是第三象限的角 . 答案 :C 類型一 角的集合表示 解題準(zhǔn)備 :(1)任意角 β都可以表示成β=α+k178。 360176
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