屆總復習-走向清華北大--16任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-免費閱讀
【正文】 由 cosα≥0知 ,α終邊在第一象限或第四象限 ,或 y軸 ,或 x軸的非負半軸上 . 故 α終邊在第一象限 ,或 x軸的非負半軸上 ,或 y軸的非負半軸上. 技法一 等分單位圓 一 ?單位圓的二 ?四等分法 在單元圓中 ,當角 α=kπ+ 或 α=kπ177。S扇形 = |α|r2. 注意 :這里給出的弧長 ?扇形面積公式是在弧度制下的 ,使用時切記將圓心角用弧度來表示 . 【 典例 2】 已知一扇形的中心角是 α,所在圓的半徑為 r. (1)若 α=60176。 (0176。2π)＝ tanα 12． 三角函數(shù)線 圖中有向線段 MP， OM， AT分別表示 正弦線 、 余弦線 和 正切線 ． 注意：當角 α的終邊與 x軸重合時，正弦線、正切線分別變成一個點，此時角 α的正弦值和正切值都為 0；當角 α的終邊與 y軸重合時，余弦線變成一個點，正切線不存在，此時角 α的正切值不存在． 考點陪練 A＝ {第一象限角 }， B＝ {銳角 }， C＝ {小于 90176。 =πrad,1176。180176。 ， k∈Z} 在 x軸上 {α |α ＝ k360176。 ， k∈Z} 第四象限角 {α |k360176。360176。360176。 ＜ α ＜ k ， k∈Z} (即軸線角 ) 角 α 終邊位置 角 α 的集合 在 x軸非負半軸上 {α |α ＝ k ， k∈Z} 在 y軸非正半軸上 {α |α ＝ k ， k∈Z} 注意：如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限，即為象限界角 (或軸線角 )． 4． 終邊相同的角 所有與角 α終邊相同的角 ， 連同角 α在內(nèi) ， 可構(gòu)成一個集合 S＝ {β|β＝ α＋ k (k∈ Z)都表示終邊在 y軸上的所有角 ． (3)應(yīng)注意整數(shù) k為奇數(shù) 、 偶數(shù)的討論 ． 5． 弧度制 (1)把長度等于 半徑 長的弧所對的 圓心角 叫 1弧度的角 ． 以弧度作為單位來度量角的單位制 ， 叫做 弧度制 ， 它的單位符號是 rad， 讀作 弧度 ． (2)一般地 ， 正角的弧度數(shù)是一個 正數(shù) ， 負角的弧度數(shù)是一個負數(shù) ， 零角的弧度數(shù)是 0. 6． 度與弧度的換算關(guān)系 ∵ 周角的 為 1度的角 即 周角＝ 1176。R2. 8． 在直角坐標系中利用單位圓的定義求任意角的三角函數(shù) 設(shè) α是一個任意角 ， 它的終邊與單位圓交于點 P(x， y)， 那么： (1)y叫做 α的 正弦 ， 記作 sinα， 即 sinα＝ y； (2)x叫做 α的 余弦 ， 記作 cosα， 即 cosα＝ x； (3)y,x叫做 α的 正切 ， 記作 tanα， 即 tanα＝ (x≠0)． 9． 利用角 α終邊上任意一點的坐標定義三角函數(shù) 設(shè)直角坐標系中任意大小的角 α終邊上任意一點的坐標為 (x， y)， 它與原點的距離是 r(r＞ 0)， 那么任意角的三角函數(shù)的定義： 注意：要特別注意三角函數(shù)的定義域． 10．各象限角的三角函數(shù)值和符號如圖所示 三角函數(shù)正值口訣： Ⅰ 全正， Ⅱ 正弦， Ⅲ 正切， Ⅳ 余弦． 11． 終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值 相等 ， 即 sin(α＋ k 對 (2),我們可舉出反例 對 (3),可指出
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