任意角的三角函數(shù)2---教學(xué)設(shè)計(jì)-免費(fèi)閱讀
【正文】 這樣也有助于學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)概念的理解。 tan MP bOM a? ??. 思考：上述銳角 ? 的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)x O 三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的 基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身 . 二、 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 在初中學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)銳角 三角函數(shù) 。因此本課的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，有比較厚實(shí)的基礎(chǔ)，新課的引入會(huì)比較容易和順暢。 M P(x,y) y sinα =斜邊對(duì)邊=ry ， conα =斜邊鄰邊=rx ， tanα =鄰邊對(duì)邊=xy ?=yr ?=xr ?=yx （圖 2） a的終邊 P(x,y) O x y 的坐標(biāo)表示 .那么 ,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利 推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問(wèn)題――任意角的三角函數(shù) . 先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動(dòng)畫演示，同時(shí)作好解釋說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖 3，聯(lián)系相似三角形知識(shí)， 探索發(fā)現(xiàn)：對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值，三個(gè)比值都是 確定的，不會(huì)隨 P 在終邊上的移動(dòng)而變化 . 三、 探究新知 :結(jié)合上述銳角 ? 的三角函數(shù)值的求法 ,我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢 ? 顯然 ,我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn) ,使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 1,然后就可以類似銳角求得 該角的三角函數(shù)值了 .所以 ,我們?cè)诖艘雴挝粓A的定義 :在直角坐標(biāo)系中 ,我們稱以原點(diǎn) O 為圓心 ,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓 . :如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義 ? 如圖 ,設(shè) ? 是一個(gè)任意角 ,它的終邊與單位圓交于點(diǎn) ( , )Pxy ,那么 : (1)y 叫做 ? 的正弦 (sine),記做 sin? ,即 sin y?? ； （ 2） x 叫做 ? 的余弦 (cossine),記做 cos? ,即 cos x?? ； （ 3） yx 叫做 ? 的正切 (tangent),記做 tan? ,即 tan ( 0)y xx? ??. 注意 :當(dāng)α是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同（指出對(duì)邊，鄰邊，斜邊所在）；當(dāng)α不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)椋热挥薪?，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn) ( , )Pxy ，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值 . 設(shè)計(jì)意圖： 初中學(xué)生對(duì)函數(shù)理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)一步研究初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)，在思維 上更上了一個(gè)層次，扣準(zhǔn)
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