任意角的三角函數2---教學設計-免費閱讀
【正文】 這樣也有助于學生對任意角三角函數概念的理解。 tan MP bOM a? ??. 思考：上述銳角 ? 的三角函數值可以用終邊上一點x O 三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內容的學習，由三角函數定義的 基礎性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身 . 二、 學生學習情況分析 在初中學生學習過銳角 三角函數 。因此本課的內容對于學生來說，有比較厚實的基礎，新課的引入會比較容易和順暢。 M P(x,y) y sinα =斜邊對邊=ry ， conα =斜邊鄰邊=rx ， tanα =鄰邊對邊=xy ?=yr ?=xr ?=yx （圖 2） a的終邊 P(x,y) O x y 的坐標表示 .那么 ,角的概念推廣以后，我們應該如何對初中的三角函數的定義進行修改，以利 推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個問題――任意角的三角函數 . 先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：引導學生觀察圖 3，聯系相似三角形知識， 探索發(fā)現：對于銳角α的每一個確定值，三個比值都是 確定的，不會隨 P 在終邊上的移動而變化 . 三、 探究新知 :結合上述銳角 ? 的三角函數值的求法 ,我們應如何求解任意角的三角函數值呢 ? 顯然 ,我們只需在角的終邊上找到一個點 ,使這個點到原點的距離為 1,然后就可以類似銳角求得 該角的三角函數值了 .所以 ,我們在此引入單位圓的定義 :在直角坐標系中 ,我們稱以原點 O 為圓心 ,以單位長度為半徑的圓 . :如何利用單位圓定義任意角的三角函數的定義 ? 如圖 ,設 ? 是一個任意角 ,它的終邊與單位圓交于點 ( , )Pxy ,那么 : (1)y 叫做 ? 的正弦 (sine),記做 sin? ,即 sin y?? ； （ 2） x 叫做 ? 的余弦 (cossine),記做 cos? ,即 cos x?? ； （ 3） yx 叫做 ? 的正切 (tangent),記做 tan? ,即 tan ( 0)y xx? ??. 注意 :當α是銳角時，此定義與初中定義相同（指出對邊，鄰邊，斜邊所在）；當α不是銳角時，也能夠找出三角函數，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點 ( , )Pxy ，從而就必然能夠最終算出三角函數值 . 設計意圖： 初中學生對函數理解較膚淺，這里在學生思維的最近發(fā)展區(qū)進一步研究初中學過的銳角三角函數，在思維 上更上了一個層次，扣準
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