【正文】 ＜α＜180176。(考查三角函數(shù)在圓形最值中的運(yùn)用)△ABC中，∠A=90176。(考查三角形中的有關(guān)計(jì)算)△ABC中，sinAcosBsinB=sinCsinAcosC,若△ABC的周長為12，求其面積的最大值。)……(1+tg45176。(考查三角函數(shù)圖像的變換)=sin(x+)+cos(x+)是偶函數(shù)，則的值是_________。則下列不等式中成立的是( )(A)a＞＞b (B)a＜＜b (C)a＜b＜ (D)b＜a＜(考查輔助角公式，三角函數(shù)的單調(diào)性)( )(A)存在這樣的α和β的值，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ(B)不存在無窮多個α和β的值，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ(C)對于任意的α和β，都有cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ(D)不存在這樣的α和β的值，使得cos(α+β)≠cosαcosβsinαsinβ(考查公式的記憶，理解和邏輯語言的理解)、tgβ是方程7x28x+1=0的二根，則sin2(α+β)sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)的值是( )(A) (B) (C) (D) (考查兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)關(guān)系及有關(guān)求值)(α+β)=，sin(αβ)= ，且αβ∈(，π)，α+β∈(，2π)。角｝ (D)非以上答案(考查象限角的概念)176。=(sin215176。＋cos215176。) 2+ (cos60176。+sin20176。)+ (sin100176。sin)+2= sin(2x+)+2∴當(dāng)2x+=+2kπ時,ymax=2+ 即x=+Kπ(K∈Z)，y的最大值為2+例10 已知α是第三象限角，且sinα=則tg=( )A. B. 解：∵sinα=,sinα=,∴=.化簡得12tg2+25tg +12=0，即(4tg+3)(3tg+4)=0.解出tg =,tg = .又已知α是第三象限角，即α∈(π+2kπ，+2kπ)，∴∈+kπ，+kπ)，∴tg ∈(∞，1)，∴tg = (舍去tg=1).應(yīng)選D.例11 sin220176。cos=________.解：costg40176。tg40176。=sin(180176。：常用方式是升次或降次：主要公式是二倍角的余弦公式及其逆向使用。：通常有三種方式：由圖像到解析式：由圖像到性質(zhì)；圖像的應(yīng)用。②靈活理解各公式間的和差倍半的關(guān)系。：(1)三角函數(shù)線：如圖(3)，sinα=MP,cosα=OM,tgα=AT,ctgα=BS(2)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：函數(shù)y=sinxy=cosxy=tgxy=ctgx圖象定義域RR｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值域［1，1］x=2kπ+ 時ymax=1x=2kπ 時ymin=1［1,1］x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=1R無最大值無最小值R無最大值無最小值周期性周期為2π周期為2π周期為π周期為π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在［2kπ,2kπ+ ］上都是增函數(shù)；在［2kπ+ ,2kπ+π］上都是減函數(shù)(k∈Z)在［2kππ，2kπ］上都是增函數(shù)；在［2kπ，2kπ+π］上都是減函數(shù)(k∈Z)在(kπ，kπ+)內(nèi)都是增函數(shù)(k∈Z)在(kπ，kπ+π)內(nèi)都是減函數(shù)(k∈Z)=Asin(wx+)的圖像：函數(shù)y=Asin(wx+)的圖像可以通過下列兩種方式得到： ＞0，圖像左移(1)y=sinx y=sin(x+) ＜0，圖像右移｜｜ w＞1，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍 y=sin(wx+) 0＜w＜1，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍 A＞1，縱坐標(biāo)伸長為原來的A倍 y=Asin(wx+) 0＜A＜1，縱坐標(biāo)縮短為原來的A倍 w＞1,橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(2)y=sinx 0＜w＜1,橫坐標(biāo)伸長為原來的倍 ＞0，圖像左移y=sin(wx) ＜0,圖像右移 A＞1，縱坐標(biāo)伸長為原來A倍y=sin(wx+) y=Asin(wx+) 0＜A＜1，縱坐標(biāo)縮短為原來A倍：(1)常用公式：兩角和與差的公式：sin(α177。(2)幾個常見結(jié)論：①如果T是函數(shù)y=f(x)的一個周期，那么kT(k∈Z，且k≠0)也是y=f(x)的周期。第一象限角：2kπ＜α＜2kπ+,k∈Z第二象限角：2kπ+＜α＜2kπ+π,k∈Z第三象限角：2kπ+π＜α＜2kπ+,k∈Z第四象限角：2kπ+ ＜α＜2kπ+2π,k∈Z(4)終邊相同的角：一般地，所有與α角終邊相同的角，連同α角在內(nèi)(而且只有這樣的角)，可以表示為k，并會用符號arcsinx、arccosx、arctgx表示。、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。其中射線OA叫角α的始邊，射線OB叫角α的終邊，O叫角α的頂點(diǎn)。＝弧度，1弧度＝()176。cscα=1,cosα,cos=177。三、知識點(diǎn)、能力點(diǎn)提示三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，也是每年高考的必考內(nèi)容，其主要內(nèi)容由以下三部分構(gòu)成：三角函數(shù)的定義，圖像和性質(zhì)；三角恒等變形；反三角函數(shù)。進(jìn)行三角恒等變形是處在三角問題最常用的技能，下面分析幾種常見的解題思路：：觀察各角之間的和、差、倍、半關(guān)系，減少角的種類，化異角為同角。=sin(360176。+tg40176。+tg40176。cosA=sin2A,A∈(0, )2A∈(0,π)∴sinAcosA有最大值但無最小值.應(yīng)選B.例9 求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大值解：∵2sinxcosx=sin2x,sin2x+cos2x=1,cos2x=∴y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+2=___________.解：sina220176。cos80176。=應(yīng)填.例12 求sin220176。cos50176。sin40176。=________.解：tg20176。+cos215176。=1成等比數(shù)列，∴sin2B=sinA又A+B=90176。+cos14176。的值為( )(A)4 (B)4 (C)2 (D)2(考查同角三角函數(shù)關(guān)系，倍角公式，和積互化公式)△ABC中，(1)已知tgA= sinB=，則∠C有且只有一解，(2)已知tgA=,sinB=,則∠C有且只有一解，其中正確的是( )(A)只有(1) (B)只有(2) (C)(1)與(2)都正確 (D)(1)與(2)均不正確(考查綜合有關(guān)公式，靈活處理三角形中的計(jì)算)△ABC中，若a，b，c為∠A，∠B，∠C的對邊，且cos2B+cosB+cos(AC)=1，則( )(A)a，b，c成等差數(shù)列 (B)a，c，b成等差數(shù)列(C)a，c，b成等比數(shù)列 (D)a，b，c成等比數(shù)列(考查三角形的內(nèi)角和定理，正弦定理，和差化積，倍角公式，兩個基本數(shù)列)：①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；②若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；③若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC是鈍角三角形；④若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，則△ABC是等邊三角形，以上命題正確的個數(shù)是( )(A)1個 (B)2個 (C)3個