【正文】 時(shí)，Smax=2+∠BOC=α，則S＝(cos(2α))∴α＝時(shí)，Smax=∠BAO=α，則OC2=a2(+sin2θ+cos2θ)∴｜OC｜max=a=+h∴α=30176。＝，則S=+2sin(α60176?！螦OB=α(0176。sin2(考查代數(shù)，三角，解幾的綜合運(yùn)用)能力訓(xùn)練參考答案 27.｛x｜2kπ＜x＜2kπ+，且x≠2kπ+，k∈z＝ 28.［2，2］ =sin(2x+) 30.=kπ+ (k∈z) 31.(提示：應(yīng)用公式tgα+tgβ＝tg(α+β)(1tgαtgβ))(1) (2) (3)223(提示：用(2)的結(jié)論) (4)正三角形 (5) ；(0，)；(0，)；［，1) 33.［0，π］ 34.①② 35.(1)M=1,m=1，T= (2)k=32 (提示：令T≤1)方法(一)：用數(shù)學(xué)歸納法方法(二)：設(shè)x=cosθ+t,則==cosθt∴t2=sin2θ于是取t=isinθ ∴x=cosθ+isinθ 代入即可37.(1)4 (2) 38.(1)∵A+B∈(0，π)，sin(A+B)=1 ∴A+B=(2)tgα=tg［(α+β)β］=∈(0,1) α∈(0,) tgβ=∈(1,0) ∴β∈(,π)∴2αβ∈(π, ) 又∵tg(2α+β)=tg［α+(αβ)］=1 ∴2αβ=(3)α+2β∈(0，π) sin(α+2β)＝1 ∴α+2β=(4)arcsin+arcsin()∈(，)， arcsin∈(0, ) 又兩邊正弦相等∴等式成立。當(dāng)A，B分別在x軸，y軸正半軸上移動(dòng)，且點(diǎn)C與原點(diǎn)O在AB的兩側(cè)時(shí)，求OC長(zhǎng)的最大值。(考查分析問題和解決問題的能力)，圓心角為的扇形，求一邊在半徑上的扇形的內(nèi)接矩形的最大面積。在C處測(cè)得A在船的南偏東60176。求電視塔的高度。(考查三角形中的最值問題)(x)=tgx,x∈(0,)，若x1,x2∈(0, )，且x1≠x2，證明：［f(x1)+f(x2)］＞f() (綜合考查三角函數(shù)與不等式)，y滿足x +y =1，問x2+y2是否為定值?若是，請(qǐng)求該值：否則求其取值范圍。(4)求f(x)=的值域(5)求y=2sinxsin2x的最大值(6)若θ為鈍角，求y=+(a＞b＞0)的最小值(7)己知sinxsiny=，求cosxcosy的取值范圍(8)己知3sin2α+2sin2β=2sinα，求cos2α+cos2β的最值(考查三角函數(shù)常見最值的求法)、b、c是△ABC的三邊，求證：=(考查三角形中恒等式的證明)△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)a+c=2b，AC＝，求sinB的值。(考查同角三角函數(shù)關(guān)系，倍角公式，輔助角公式，和差化積等)：(1)己知A、B均為鈍角，且sinA=,sinB=,求A+B(2)己知α、β∈(0,π),且tg(αβ)=,tgβ=,求2αβ(3)己知α、β都是銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α2sin2β=0，求證：α+2β=(4)求證：arcsin+arcsin()＝arcsin(考查如何求角，如何證明關(guān)于角的等式)，分別求出cos(α+β)的值：(1)己知sinαsinβ=，cosαcosβ=(2)己知α、β是方程2cosxsinx+b=0的兩個(gè)根(α≠2kπ+β,k∈z)；(3)己知z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，z1z2=+i；(4)己知直線y=2x+m與圓x2+y2=1有兩個(gè)公共點(diǎn)M，N，且x軸正半軸逆轉(zhuǎn)到兩射線OM，ON(O為原點(diǎn))的最小正角依次為α、β(考查三角與方程、復(fù)數(shù)、解幾的聯(lián)系，萬(wàn)能公式的運(yùn)用)：(1)銳角△ABC中，求證：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC(2)銳角△ABC中，求證：tgAtgBtgC＞1(3)α、β∈［0，］，己知+=2，求證：α+β=(考查三角函數(shù)的單調(diào)性)：(1)若y=acosx+b的最大值是1，最小值是7，求acosx+bsinx的最大值。(2)試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí)，函數(shù)f(x)至少有一個(gè)值是M與一個(gè)值m，(考查三角函數(shù)的最值、周期，以及分析問題、解決問題的能力)+=2cosθ，試求xn+(n∈N)的值(結(jié)合三角函數(shù)，考查數(shù)學(xué)歸納法，增量法)：(1) (2)sec50176。)=________(4)己知tgA+tgB+=tgAtgB，且sinAcosB=，則△ABC的形狀是______(5)己知A、C是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且tgA,tgC是方程x2px+1p＝0(p≠0，且p∈R)，的兩個(gè)實(shí)根，則tg(A+C)=________，tgA,tgC的取值范圍分別是_____和_____，P的取值范圍是__________(考查兩角和的正切公式的變形運(yùn)用，倍角公式，韋達(dá)定理，對(duì)數(shù)值計(jì)算)=cosx1(0≤x≤2π)的圖像與x軸所圍成圖形的面積是_________。)(1+tg3176。=________(2)△ABC中，(1+tgA)(1+tgB)=2，則log2sinc=_________(3)(1+tg1176。tg70176。(考查函數(shù)的奇偶性，三角恒等變形，最簡(jiǎn)單三角方程)31：(1)tg70176。然后將新得圖像向左平移單位，這樣得到的圖像的解析式是______________。的值為( )(A)4 (B)4 (C)2 (D)2(考查同角三角函數(shù)關(guān)系，倍角公式，和積互化公式)△ABC中，(1)已知tgA= sinB=，則∠C有且只有一解，(2)已知tgA=,sinB=,則∠C有且只有一解，其中正確的是( )(A)只有(1) (B)只有(2) (C)(1)與(2)都正確 (D)(1)與(2)均不正確(考查綜合有關(guān)公式，靈活處理三角形中的計(jì)算)△ABC中，若a，b，c為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且cos2B+cosB+cos(AC)=1，則( )(A)a，b，c成等差數(shù)列 (B)a，c，b成等差數(shù)列(C)a，c，b成等比數(shù)列 (D)a，b，c成等比數(shù)列(考查三角形的內(nèi)角和定理，正弦定理，和差化積，倍角公式，兩個(gè)基本數(shù)列)：①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；②若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；③若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC是鈍角三角形；④若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，則△ABC是等邊三角形，以上命題正確的個(gè)數(shù)是( )(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)(考查靈活運(yùn)用公式判斷三角形形狀和判斷正誤的能力)=cosx(π≤x≤2π)的反函數(shù)是( )(A)y=π+arccosx (B)y=πarcsinx(C)y=π+arcsinx (D)y=πarccosx(考查反函數(shù)的求法，誘異公式，反三角弦函數(shù)定義)( )(A)y=arcsin(cosx)與y=arccos(sinx)(B)y=sin(arccosx)與y=cos(arcsinx)(C)y=arctgx與y=arcctg(D)y=sin(arcsinx)與y=tg(arctgx)(考查有關(guān)反三角恒等式及其運(yùn)算，函數(shù)的定義)=arcsin,n=arccos,p=arctg，則m，n，p的大小關(guān)系是( )(A)p＞n＞m (B)n＞m＞p (C)p＞m＞n (D)m＞n＞p(考查反三角函數(shù)的運(yùn)算及其單調(diào)性)=2arcsin(cosx)的定義域?yàn)?，)，則其值域是( )(A)( ，) (B)( ，π)(C)( ，) (D)( ，π)(考查三角函數(shù)與反三角函數(shù)的定義域和值域)=logsinx(2cosx+1)的定義域是__________。+tg63176。則cos2β＝( )(A)1 (B)1 (C) (D)(考查同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角差的余弦公式)=3，則cos2x+sin2