【正文】 os(α+β)的值：(1)己知sinαsinβ=，cosαcosβ=(2)己知α、β是方程2cosxsinx+b=0的兩個根(α≠2kπ+β,k∈z)；(3)己知z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，z1z2=+i；(4)己知直線y=2x+m與圓x2+y2=1有兩個公共點M，N，且x軸正半軸逆轉(zhuǎn)到兩射線OM，ON(O為原點)的最小正角依次為α、β(考查三角與方程、復(fù)數(shù)、解幾的聯(lián)系，萬能公式的運用)：(1)銳角△ABC中，求證：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC(2)銳角△ABC中，求證：tgAtgBtgC＞1(3)α、β∈［0，］，己知+=2，求證：α+β=(考查三角函數(shù)的單調(diào)性)：(1)若y=acosx+b的最大值是1，最小值是7，求acosx+bsinx的最大值。(2)求y=的最值(3)設(shè)函數(shù)y=2sin2x2cosx2a+1的最小值是f(a)，①寫出f(a)的表達(dá)式；②試確定能使f(a)= 的a的值。(4)求f(x)=的值域(5)求y=2sinxsin2x的最大值(6)若θ為鈍角，求y=+(a＞b＞0)的最小值(7)己知sinxsiny=，求cosxcosy的取值范圍(8)己知3sin2α+2sin2β=2sinα，求cos2α+cos2β的最值(考查三角函數(shù)常見最值的求法)、b、c是△ABC的三邊，求證：=(考查三角形中恒等式的證明)△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，設(shè)a+c=2b，AC＝，求sinB的值。(考查三角形中的有關(guān)計算)△ABC中，sinAcosBsinB=sinCsinAcosC,若△ABC的周長為12，求其面積的最大值。(考查三角形中的最值問題)(x)=tgx,x∈(0,)，若x1,x2∈(0, )，且x1≠x2，證明：［f(x1)+f(x2)］＞f() (綜合考查三角函數(shù)與不等式)，y滿足x +y =1，問x2+y2是否為定值?若是，請求該值：否則求其取值范圍。(考查代數(shù)與三角的綜合題)(如圖)，今在距離B點60m的地面上取一點A，若測得CD對A所張的角為45176。，求電視塔的高度。(考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理實際問題的能力)，海中小島A周圍20海里內(nèi)有暗礁，船向正南航行，在B處測得小島A在船的角偏東30176。，在C處測得A在船的南偏東60176。，如果此船不改變航向，有無觸礁的危險?(考查應(yīng)用正弦定理處理實際問題的能力)，除特許者外，不得進(jìn)入離我海岸線D里以內(nèi)的區(qū)域，設(shè)A，B是我們的觀測站，A與B間的距離是S里，海岸線是過A，B的直線，一外國船只在P點，在A處測得∠BAP=α，同時在B處測得∠ABP=β，問α及β滿足什么三角不等式時，就應(yīng)當(dāng)問這艘未經(jīng)特許的外國船發(fā)出警告，命令退出我海域?(考查靈活應(yīng)用三角知識處理實際問題的能力)，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓周長的動點，以AB為邊，向形外作等邊△ABC，問B點在什么位置時，四邊形OACB的面積最大?并求出這個最大值。(考查分析問題和解決問題的能力)，圓心角為的扇形，求一邊在半徑上的扇形的內(nèi)接矩形的最大面積。(考查三角函數(shù)在圓形最值中的運用)△ABC中，∠A=90176。，當(dāng)A，B分別在x軸，y軸正半軸上移動，且點C與原點O在AB的兩側(cè)時，求OC長的最大值。(綜合考查三角、解幾、最值問題)，水渠橫斷面為等腰梯形，渠深為h，梯形面積為S，為使渠道的滲水量達(dá)到最小，應(yīng)使梯形兩腰及下底邊長之和最小，問此時腰與下底夾角α應(yīng)該是多少?(考查代數(shù)與三角的綜合)，寬為b(a＞b)的矩形木塊，在二面角為α的墻角處圍出一個直三棱柱的儲物倉(使木板垂直于地面的兩邊緊貼墻面，另一邊與地面緊貼)試問，怎樣圍才能使儲物倉的容積最大?并求出這個最大值(考查代數(shù)、三角、立幾的綜合運用)，在平面直角坐標(biāo)系中，在y軸的正半軸上給定兩點A，B，試在x軸正半軸上求一點C，使∠ACB最大。(考查代數(shù)，三角，解幾的綜合運用)能力訓(xùn)練參考答案 27.｛x｜2kπ＜x＜2kπ+，且x≠2kπ+，k∈z＝ 28.［2，2］ =sin(2x+) 30.=kπ+ (k∈z) 31.(提示：應(yīng)用公式tgα+tgβ＝tg(α+β)(1tgαtgβ))(1) (2) (3)223(提示：用(2)的結(jié)論) (4)正三角形 (5) ；(0，)；(0，)；［，1) 33.［0，π］ 34.①② 35.(1)M=1,m=1，T= (2)k=32 (提示：令T≤1)方法(一)：用數(shù)學(xué)歸納法方法(二)：設(shè)x=cosθ+t,則==cosθt∴t2=sin2θ于是取t=isinθ ∴x=cosθ+isinθ 代入即可37.(1)4 (2) 38.(1)∵A+B∈(0，π)，sin(A+B)=1 ∴A+B=(2)tgα=tg［(α+β)β］=∈(0,1) α∈(0,) tgβ=∈(1,0) ∴β∈(,π)∴2αβ∈(π, ) 又∵tg(2α+β)=tg［α+(αβ)］=1 ∴2αβ=(3)α+2β∈(0，π) sin(α+2β)＝1 ∴α+2β=(4)arcsin+arcsin()∈(，)， arcsin∈(0, ) 又兩邊正弦相等∴等式成立。：問題都可歸結(jié)為tg==cos(α+β)= ：(1)～(2)A+B＞ ∴＞A＞B＞0 ∴sinA＞sin(B)＝cosB同理：sinB＞cosC,sinC＞cosA(3)顯然：,必定一個大于1，一個不小于1，不妨設(shè)sin2α≤cos2β sin2β≥cos2α ∴α+β≤ α+β≥ ∴α+β＝41.(1)5 (2)ymax=，ymin=(提示：有三種解法：萬能公式，解析法：轉(zhuǎn)化為asinx+bcosx=c(處理) 1 (a≤2)(3)①f(a)= 2a1 (2＜a＜2＝ 14a (a≥2)②a=1(提示：通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題)(4)［,1］∪(1, ］ (5)y=4sin2xcosx ∴y2=8sin2xsin2x2cos2x≤8()2∴ymax= (6)y=a2(1+tg2θ)+b2(1+ctg2θ)=a2+b2+(a2tg2θ+b2ctg2θ)≥(a+b)2∴ymin=(a+b)2 (7)設(shè)cosxcosy=M,則M+=cos(xy)∈［1,1］ M＝cos(x+y)∈［1，1］∴M∈［，］ (8)cos2α+cos2β= (sinα)2+ 又sin2β=sinαsin2α∈［0，1］∴sinα∈［0, ］ ∴ (cos2α+cos2β)max=2，(cos2α+cos2β)min=：左====右43.=0 ∴ A= ∴12=b+c+≥2+∴=6(2) ∴Smax=10872：＞1+cos(x1+x2)＞2cosx1cosx2cos(x1x2)＜1=cosα，y=cosβ(α,β∈［0,π］),則sin(α+β)=1，∴α+β＝ ∴ x2+y2=148.∵A離航向所在直線的距離為15＞20∴繼續(xù)航行沒有觸礁的危險，則S=d(ctgα+ctgβ)當(dāng)d≤D，即ctgα+ctgβ≤時，應(yīng)向外國船發(fā)出警告?！螦OB=α(0176。＜α＜180176。＝，則S=+2sin(α60176。)∴α=150176。時，Smax=2+∠BOC=α，則S＝(cos(2α))∴α＝時，Smax=∠BAO=α，則OC2=a2(+sin2θ+cos2θ)∴｜OC｜max=a=+h∴α=30176。時，lmin=+h、y(1)若長邊緊貼地面，則a2=x2+y22xycosα≥2xy(1cosα)∴此時Vmax=a2bctg=V1(2)若短邊緊貼地面，則b2=x2+y22xycosα≥2xy(1cosα)∴ 此時Vmax=b2actg=V2∵a＞b＞0 ∴V1＞V2∴當(dāng)長邊緊貼地面，且倉的底面是以a為底邊的等腰三角形時容積最大，最大值為a2bctg(0,a),B(0,b),C(x,0) 則tg∠ACB=tg(∠ACO∠BCO)=∴當(dāng)x=時，(∠ACB)max=arctg