【正文】 問題3：由方差的概念得S= .二、探索新知很明顯 、都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)．（學(xué)生活動(dòng)）議一議：1．1有算術(shù)平方根嗎？2．0的算術(shù)平方根是多少？3．當(dāng)a老師點(diǎn)評(píng):（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、（x0）、 、（x≥0，y≥0）．分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條：第一，有二次根號(hào)“ ”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．解：二次根式有： 、（x0）、 、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、．例2．當(dāng)x是多少時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x1≥0， 才能有意義．解：由3x1≥0，得：x≥當(dāng)x≥ 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．三、鞏固練習(xí)教材P練習(xí)3．四、應(yīng)用拓展例3．當(dāng)x是多少時(shí)， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：要使 + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足 中的≥0和 中的x+1≠0．解：依題意，得由①得：x≥由②得：x≠1當(dāng)x≥ 且x≠1時(shí)， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)(2)若 + =0，求a+b2004的值．(答案: )五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)要掌握：1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)．2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．六、布置作業(yè)1．教材P8復(fù)習(xí)鞏固綜合應(yīng)用5．2．選用時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．:《同步訓(xùn)練》第一時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A． B． C． D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A． B． C． D．3．已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長(zhǎng)是（ ）A．5 B． C． D．以上皆不對(duì)二、填空題1．形如________的式子叫做二次根式．2．面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為________．3．負(fù)數(shù)________平方根．三、綜合提高題1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？2．當(dāng)x是多少時(shí)， +x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？3．若 + 有意義，則 =_______． 有意義的未知數(shù)x有（ ）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)、b為實(shí)數(shù)，且 +2 =b+4，求a、b的值．第一時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:一、1．A 2．D 3．B二、1． （a≥0） 2． 3．沒有三、1．設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，=1，解答：x= ．2．依題意得： ，∴當(dāng)x 且x≠0時(shí)， ＋x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義．3.4．B5．a(chǎn)=5，b=4 二次根式(2)第二時(shí)教學(xué)內(nèi)容1． （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2．（ ）2=a（a≥0）．教學(xué)目標(biāo)理解 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（ ）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（ ）2=a（a≥0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵新標(biāo)第一網(wǎng)1．重點(diǎn)： （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（ ）2=a（a≥0）及其運(yùn)用．2．難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（ ）2=a（a≥0）．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）口答1．什么叫二次根式？2．當(dāng)a≥0時(shí)， 叫什么？當(dāng)a老師點(diǎn)評(píng)（略）．二、探究新知議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）（a≥0）是一個(gè)什么數(shù)呢？老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．老師點(diǎn)評(píng)： 是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（ ）2=4．同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以（ ）2=a（a≥0）例1 計(jì)算1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2分析：我們可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32（ ）2=325=45，（ ）2= ，（ ）2= ．三、鞏固練習(xí)計(jì)算下列各式的值：Xk b 1 . co m（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2四、應(yīng)用拓展例2 計(jì)算1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）24．（ ）2分析：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x212x+9=（2x）222x3+32=（2x3）2≥0．所以上面的4題都可以運(yùn)用（ ）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．解：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+10（ ）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1（4）∵4x212x+9=（2x）222x3+32=（2x3）2又∵（2x3）2≥0∴4x212x+9≥0，∴（ ）2=4x212x+9例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x23 （2）x44 (3) 2x23分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)應(yīng)掌握：1． （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2．（ ）2=a（a≥0）。反之:a=（ ）2（a≥0）．六、布置作業(yè)1．教材P8 復(fù)習(xí)鞏固2．（1）、（2） P9 7．2．選用時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．:《同步訓(xùn)練》第二時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．下列各式中 、、二次根式的個(gè)數(shù)是（ ）．A．4 B．3 C．2 D．12．?dāng)?shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ）．A．a(chǎn)0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)二、填空題1．（ ）2=________．2．已知 有意義，那么是一個(gè)_______數(shù)．三、綜合提高題1．計(jì)算（1）（ ）2 （2）（ ）2 （3）（ ）2 （4）（3 ）2(5)2．把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:（1）5 （2） （3） （4）x（x≥0）3．已知 + =0，求xy的值．4．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x22 （2）x49 3x25第二時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非負(fù)數(shù)三、1．（1）（ ）2=9 （2）（ ）2=3 （3）（ ）2= 6=（4）（3 ）2=9 =6 (5)62．（1）5=（ ）2 （2）=（ ）2（3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）3． xy=34=814.（1）x22=（x+ ）（x ）（2）x49=（x2+3）（x23）=（x2+3）（x+ ）（x ）(3)略垂陘定理（九年級(jí)數(shù)學(xué)）圓（二）——垂徑定理第 周星期 班別： 姓名： 學(xué)號(hào)：環(huán)節(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握垂徑定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用環(huán)節(jié)二、問題探討問題1:如圖：AB是直徑（弦AB過圓點(diǎn)），CD是弦，且CD⊥AB于P，你能在圖中找到其他相等的量嗎？圖中相等的線段有： ，相等的弧有：猜測(cè)：條件歸納:垂徑定理：垂直于弦的直徑平分 ，平分這條弦所對(duì)的幾何語(yǔ)言：∵AB為⊙O的直徑，（或者:弦AB過圓心）AB⊥CD∴DP= , ， （垂徑定理）拓展:在垂徑定理中，題設(shè)與結(jié)論共有5個(gè)語(yǔ)句，分別是：(1)弦AB過圓心O（AB是直徑）；(2)弦AB垂直于弦CD（AB⊥CD）。(3)弦AB平分弦CD（DP=CP）；(4)弦AB平分 （ ）。(5)弦AB平分 （ ）。其中用任兩個(gè)作為條件，都可以推出其他三個(gè)結(jié)論.環(huán)節(jié)三、垂徑定理的應(yīng)用例1：在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為16cm，圓的半徑是10cm，求圓心O到AB的距離。解：連接AO，作OE⊥AB于E∵OE經(jīng)過⊙O的圓心，OE⊥AB∴AE= = cm（ ）在Rt△AOE中，∵OE2= （ ）∴OE= =答：OE的長(zhǎng)為環(huán)節(jié)四、做一做A組如圖：在⊙O中，AB是直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，若CD=8的度數(shù)是120176。, 的度數(shù)是240176。,則CE= ,ED= ,在⊙O中，半徑OA=30，弦AB長(zhǎng)30，求點(diǎn)O到AB的距離。分析：(1)點(diǎn)O到AB的距離是過點(diǎn)O作AB的 線，垂足為 ，此時(shí)線段 為點(diǎn)O到AB的距離。(2)要求點(diǎn)O到AB的距離，即求線段 的長(zhǎng)，此時(shí)線段在什么圖形中？已知什么條件，可用什么方法？解：過點(diǎn)O作 ，垂足為圖1：在⊙O中，AB是直徑，AB⊥CD于E，若CD=16，圓的半徑為10，則圓心到弦CD的距離是圖1:在⊙O中，若 ， ，則弦AB必經(jīng)過 ，且DE=圖1：在⊙O中，OE=5，弦CD=24，AB⊥CD于E,則⊙O的半徑為如圖，MN是⊙O的直徑，C是AB的中點(diǎn)，AB=6，OC=4，求OA及直徑MN解:∵M(jìn)N是直徑，AB弦且C是AB的中點(diǎn)∴AC= ，MN AB( )∵AB=6∴AC=在Rt△AOE中，∵OA2=( )2+( )2（ ）∴OA= = =又∵直徑MN= OA∴直徑MN=答：OA為 ，直徑MN為B組如圖，在⊙O中，AB是弦，∠AOB=120176。,OA=5cm，則圓心O到AB的距離和弦AB的長(zhǎng)。解：如圖：在半徑為5cm的圓中，AC是直徑，弦AB⊥BC，OD⊥AB于D，若BC=6cm，求OD和AB的長(zhǎng).解:C組如圖⊙O的半徑是5cm，AB和CD是兩條弦，且AB∥CD，AB=6 cm，CD=8 cm，求AB和CD的距離。解：右圖是我國(guó)隋代建造的趙州橋，，我們?cè)鯓油ㄟ^跨度和拱高求出橋拱的半徑？證明2導(dǎo)學(xué)案善國(guó)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案目標(biāo)進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力；重點(diǎn)了解勾股定理及其逆定理的證明方法；難點(diǎn)結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。教法合作探究一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)導(dǎo)航寫出你知道的勾股數(shù)勾股定理的內(nèi)容是：__ ______ _______它的條是：______ _______________________ _________。結(jié)論是：______________ ________________。學(xué)習(xí)困惑記錄二、講授新探究新將勾股定理的條和結(jié)論分別變成結(jié)論和條，其內(nèi)容是：下面我們?cè)囍鴮⑸鲜雒}證明：已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2求證：△ABC是直角三角形。分析：要△ABC是直角三角形，只須∠A=90176。，單獨(dú)只有一個(gè)三角形不能得出結(jié)論，那就需用另外作一個(gè)Rt△A′B′C′,使∠A′=90176。, A′B′=AB, A′C′=AC，通過證三角形全等得到結(jié)論。證明：定理：如果三角形兩邊的__________等于______ _ ___，那么這個(gè)三角形是直角三角形。四、合作交流：觀察勾股定理及上述定理，它們的條和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？然后觀察下列每組命題，是否也在類似關(guān)系。（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。（2）如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒。如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。（3）三角形中相等的邊所對(duì)的角相等。三角形中相等的角所對(duì)的邊相等。像上述每組命題我們稱為互逆命題，即一個(gè)命的條和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的__________和__________。“想一想”，回答下列問題：（1）寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題。它們都是真命題嗎？（2）一個(gè)命題是真命題，那么它的逆命題也一定是真命題嗎？互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。（4）是否任何定理都有逆定理？（5） 思考我們學(xué)過哪些互逆定理？三、應(yīng)用深化當(dāng)堂訓(xùn)練：判斷（1）每個(gè)命題都有逆命題，每個(gè)定理也都有逆定理。（ ）（2）命題正確時(shí)其逆命題也正確。（ ）（3）直角三角形兩邊分別是3，4，則第三邊為5。（ ）下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（ ）①117 ②③、 ④ 227 ⑤ 10A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④下訓(xùn)練：以下命題的逆命題屬于假命題的是（ ）A、兩底角相等的兩個(gè)三角形是等腰三角形。B、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。C、兩直線平行，內(nèi)對(duì)角相等。D、直角三角形兩銳角互等。命題：等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是_______________________________________________若一個(gè)直角兩直角邊之比為3：4，斜邊長(zhǎng)20C，則兩直角邊為（ ， ）已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊長(zhǎng)為________，斜邊上的高為_________。寫出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假：A、五邊形是多邊形。B、兩直線平行，同位角相等。C、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。D、如果AB=0，那么A=0，B=0。公園中景點(diǎn)A、B間相距50，景點(diǎn)A、C間相距40，景點(diǎn)B、C間相距30，由這三個(gè)景點(diǎn)構(gòu)成的三角形一定是直角三角形嗎？為什么？臺(tái)風(fēng)過后，某小學(xué)旗桿在B處斷裂，旗桿頂A落在離旗桿底部C點(diǎn)8處，已知旗桿原長(zhǎng)16，則旗桿在距底部幾米處斷裂。，那么梯子的底端B將向外移動(dòng)多少米。中考真題：用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)如圖所示的圖形，其中a表示較短，直角三角形，b表示較長(zhǎng)的直角邊，c表示斜邊，你能用這個(gè)圖形證明勾股定理