【正文】 怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個比值：　?。ò鍟┰Oα是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：　　α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；　　α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義.　　追問：α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？　　先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉(zhuǎn)即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結(jié)論是：各比值隨α的變化而變化.　　再引導學生利用相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.　　綜上得到（強調(diào)）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節(jié)課分析).　　因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).　　根據(jù)歷史上的規(guī)定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書）：　　=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）　　=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）　　教師強調(diào)：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數(shù)記號，是一個整體,相當于函數(shù)記號f（x）.其它幾個三角函數(shù)也如此　　投影顯示圖六，指導學生分析其對應關系，進一步體會其函數(shù)內(nèi)涵：　?。▓D六）　　指導學生識記六個比值及函數(shù)名稱.　　教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，三角函數(shù)有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數(shù)的相關知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.　　引導學生進一步分析理解：　　已知角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應關系，對于每一個確定的實數(shù)，把它看成一個弧度數(shù)，就對應著唯一的一個角，（板書）三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，這將為以后的應用帶來很多方便.　　設計意圖：　　把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，，，對弧度制的理解有待于在以后的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對”三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)”的理解有半信半疑之感，有待通過后續(xù)的應用加深理解.　?。ㄋ模┨剿鞫x域　?。ㄇ榫?）（1）函數(shù)概念的三要素是什么？　　函數(shù)三要素：對應法則、定義域、值域.　　正弦函數(shù)sinα的對應法則是什么？　　正弦函數(shù)sinα的對應法則，實質(zhì)上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.　　(2)布置任務情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請求出六個三角函數(shù)的定義域，填寫下表：　　三角函數(shù)　　sinα　　cosα　　tanα　　cotα　　cscα　　secα　　定義域　　引導學生自主探索：　　如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍.　　關于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數(shù)），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數(shù)集R.　　對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........　　教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.　?。P于值域，到后面再學習）.　　設計意圖：　　定義域是函數(shù)三要素之一，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數(shù)概念的掌握.　　（五）符號判斷、形象識記　?。ㄇ榫?）能判斷三角函數(shù)值的正、負嗎？試試看！　　引導學生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，r＞0,三角函數(shù)值的符號決定于x、y值的正負，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識記口訣：　　（同好得正、異號得負）　　sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負　　設計意圖：　　判斷三角函數(shù)值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負符號，并總結(jié)出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關鍵.　?。┚毩曥柟獭⒗斫庥洃洝　∽詫W例1：已知角α的終邊經(jīng)過點P（2，3），求α的六個三角函數(shù)值.　　要求：讀完題目，思考：計算什么?需要準備什么?閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義.　　課堂練習：　　p19題1：已知角α的終邊經(jīng)過點P（3，1），求α的六個三角函數(shù)值.　　要求心算，并提問中下學生檢驗，　　點評：角α終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）.　　補充例題：已知角α的終邊經(jīng)過點P（x，3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數(shù)值.　　師生探索：已知y=3，要求其它五個三角函數(shù)值，須知r=？，x=？.根據(jù)定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，.　　自學例2：求下列各角的六個三角函數(shù)值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.　　提問，據(jù)反饋信息作點評、修正.　　師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以?！　∪√厥恻c能使計算更簡明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：　　角α（角度）　　0176?！　?0176?！　?80176?！　?70176?！　?60176。　　角α（弧度）　　sinα　　cosα　　tanα　　處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義.　　強調(diào)：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/π、3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值.　　設計意圖：　　及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結(jié)合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把”培養(yǎng)學生分析解決問題的能力”貫穿在每一節(jié)課的課堂教學始終.　?。ㄆ撸┗仡櫺〗Y(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡　　要求全體學生根據(jù)教師所提問題進行總結(jié)識記，提問檢查并強調(diào)：　　1．你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，，在終邊上任意取定一點P，）　　2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義，）　　3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號？（根據(jù)定義，想象坐標位置，）　　設計意圖：　　遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，抓住要害，人人參與，及時建構(gòu)知識網(wǎng)絡，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認知能力.　　（八）布置課外作業(yè)　　1．書面作業(yè)：、5題.　　2．認真閱讀p22”閱讀材料：三角函數(shù)與歐拉”，了解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關情況.　　教學設計說明　　一、對本節(jié)教材的理解　　三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型，有非常廣泛的應用.　　星星之火，可以燎原.　　直角三角形簡單樸素的邊角關系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質(zhì)，（如直線斜率公式、極坐標、部分曲線的參數(shù)方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數(shù)知識是物理學、高等數(shù)學、測量學、天文學的重要基礎.　　三角函數(shù)定義必然是學好全章內(nèi)容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身.　　二、教學法加工　　數(shù)學教材通常用抽象概括的形式化的數(shù)學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹”以學生的發(fā)展為本”的科學教育觀，”將數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)”（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數(shù)學知識產(chǎn)生發(fā)展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質(zhì)，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數(shù)學知識和方法，有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力.　　在本節(jié)教材中，三角函數(shù)定義是重點，三角函數(shù)線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協(xié)調(diào)匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數(shù)的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題2及p19課堂練習3，第二課時安排三角函數(shù)線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題.　　教學經(jīng)驗表明，三角函數(shù)定義”簡單易記”，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、”教師主導、學生主體”的原則，采用”啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的常規(guī)教學方法，在學生的最近發(fā)展區(qū)圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規(guī)律的程序，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關系，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產(chǎn)生、發(fā)展的過程，通過思維過程來理解知識、培養(yǎng)能力.　　將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數(shù)的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數(shù)掌握與了解的不同要求，在下一步的教學中注意區(qū)分就行了.　　教學中關于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數(shù)關系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數(shù)關系，.　　三、教學過程分析（見穿插在教案中的設計意圖）.　　《三角函數(shù)》說課稿9　　一：教材分析：　　教材的地位與作用：本節(jié)課要講的是正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是歷年高考的重點內(nèi)容之一，在高考中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。有時與其它三角變換、函數(shù)的一般性質(zhì)綜合?？疾殪`活，常有創(chuàng)新性。這就要求我們注意運用三角函數(shù)的性質(zhì)培養(yǎng)學生善于運用三角函數(shù)的性質(zhì)解決問題。因此，學好這節(jié)課不僅可以為我們今后學習正切、余切函數(shù)的性質(zhì)打下基礎，還可以進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，它對知識起到了承上啟下的作用?！　〗虒W目標的確定：根據(jù)教參及教學大綱的要求，依據(jù)教學目的以及學生的實際情況，制定如下的教學目標：　　(1)知識目標：正、余弦函數(shù)的性質(zhì)及應用(定義域、值域、最大、最小值、奇偶性、單調(diào)性)　　(2)能力目標：　　a:掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。　　b:靈活利用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)　　(3)德育目標：　　a:滲透數(shù)形結(jié)合的思想　　b:培養(yǎng)聯(lián)合變化的觀點　　c:提高數(shù)學素質(zhì)　　教學重點和難點的確定及依據(jù)。　　由于正、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)在本節(jié)中有著重要的地位。因此，成為本節(jié)課的重點，在教學中，單調(diào)性、奇偶性和周期性是學生第一次接觸的三個概念，而函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及周期函數(shù)，周期，最小正周期的意義是本節(jié)教學中學生第一次接觸的內(nèi)容。這在學生的基礎上理解有一定的難度。因此成為本節(jié)課的難點。那么克服本節(jié)課的難點的關鍵在于復習好正、余弦函數(shù)圖象的意義，充分利用圖形講清正、余弦函數(shù)的特點，梳理好講解順序，使學生通過適當?shù)木毩曊_理解概念、圖象、特性、實現(xiàn)教學目標和進一步提高學生的學習探索能力，充分發(fā)揮學生的主體作用?！　《航滩奶幚恚骸　≌⒂嘞液瘮?shù)的性質(zhì)，其中定義域、值域、最大值、最小值，學生以前已接觸過，所以只需簡單提示。但是單調(diào)性，奇偶性，周期性是學生第一次接觸到的，考慮到學生的基礎參差不齊，接受能力不同，因此在教學中要顧全局，耐心講解，并通過適當?shù)慕叹邌l(fā)調(diào)動學生的主觀能動性?！　∪?、教學方法和手段：　　教學方法：啟發(fā)誘導式教學方法，為增強圖象的形象直觀性，增大教學內(nèi)容，提高效率。我利用計算機軟件，在此基礎上，學生運用觀察法、發(fā)現(xiàn)法、學習法、歸納法以及練習法進行學習，在教學過程中，首先我以習提問形式引入課題，意義使學生利用類比思想，認識到研究三角函數(shù)的方向所在，減少盲目性。為了有利于學生正確了解正、余弦圖形的性質(zhì)，我又指導了學生復習正、余弦函數(shù)的圖象。再從介紹圖象的特點讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納函數(shù)的性質(zhì)。同時結(jié)合不同例子鞏固所學的知識，訓練學生的知識應用能力。軟件輔助教的充分利用使得教學生動而有條理，使學生認識到數(shù)歸思想、數(shù)形結(jié)合在學習知識中的作用?！　〗虒W手段：根據(jù)本節(jié)課的特點，要在正、余弦函數(shù)的圖象的基礎上操作性質(zhì)，所以有條件的話不防可用動畫的形式表現(xiàn)，給學生一種直觀形象，不僅激發(fā)了學生的創(chuàng)造性思維能力，更起到了事半功倍的效果?！　∷?、教學過程：　　復習導入：　　通過復習已學過的正、余弦函數(shù)的圖象，不妨叫學生自己作圖，這樣不僅復習了上節(jié)課的五點作圖法，還可以引出新課，正、余弦函數(shù)的性質(zhì)　　新課　　a:打出多媒體課件，不妨叫學生自己觀察正、余弦函數(shù)的圖象，定義域和值域，最大值，最小值，學生應該都能觀察出來，只須稍微強調(diào)一下?！　:周期函數(shù)的定義：可有誘導公式sin(x+2kn)=sinx　　得出函數(shù)值是按一定的規(guī)律重復取的，給出定義，講解定義時，要特別強調(diào)“作零常數(shù)t”，及“對