屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--16任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-全文預(yù)覽
【正文】 π+ (k∈ Z).所以終邊落在圖中陰影部分的集合為 α∈ {α|2kπ+ ≤α≤2kπ+ ,k∈ Z}. [評析 ] 利用終邊相同的角的表達(dá)式表示區(qū)域角要把握兩條原則 :(1)按逆時針方向書寫 。 ,r=10cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積 。 (3)若角 θ的終邊與 角的終邊相同 ,求在 [0,2π)內(nèi)終邊與 角的終邊相同的角 . [分析 ] 利用終邊相同的角的集合進(jìn)行求解 . [解 ] (1)由 α是第三象限角得 π+2kπα +2kπ(k∈ Z) 2kπαπ2kπ(k∈ Z). 即 +2kπαπ+2kπ(k∈ Z). ∴ α的終邊在第二象限 。 ≤α360176。 對 (2),我們可舉出反例 對 (3),可指出 ,但 不是第一 ?二象限的角 。 的角 }， 下列四個命題： ① A＝ B＝ C， ② A?C， ③ C?A， ④A∩C＝ B， 其中正確命題的個數(shù)為 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 答案： A 10分鐘 ,則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 ( ) 答案 :B 答案 :B : (1)終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等 。R2. 8． 在直角坐標(biāo)系中利用單位圓的定義求任意角的三角函數(shù) 設(shè) α是一個任意角 ， 它的終邊與單位圓交于點 P(x， y)， 那么： (1)y叫做 α的 正弦 ， 記作 sinα， 即 sinα＝ y； (2)x叫做 α的 余弦 ， 記作 cosα， 即 cosα＝ x； (3)y,x叫做 α的 正切 ， 記作 tanα， 即 tanα＝ (x≠0)． 9． 利用角 α終邊上任意一點的坐標(biāo)定義三角函數(shù) 設(shè)直角坐標(biāo)系中任意大小的角 α終邊上任意一點的坐標(biāo)為 (x， y)， 它與原點的距離是 r(r＞ 0)， 那么任意角的三角函數(shù)的定義： 注意：要特別注意三角函數(shù)的定義域． 10．各象限角的三角函數(shù)值和符號如圖所示 三角函數(shù)正值口訣： Ⅰ 全正， Ⅱ 正弦， Ⅲ 正切， Ⅳ 余弦． 11． 終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值 相等 ， 即 sin(α＋ k = rad,1rad＝ 176。 (k∈ Z)都表示終邊在 y軸上的所有角 ． (3)應(yīng)注意整數(shù) k為奇數(shù) 、 偶數(shù)的討論 ． 5． 弧度制 (1)把長度等于 半徑 長的弧所對的 圓心角 叫 1弧度的角 ． 以弧度作為單位來度量角的單位制 ， 叫做 弧度制 ， 它的單位符號是 rad， 讀作 弧度 ． (2)一般地 ， 正角的弧度數(shù)是一個 正數(shù) ， 負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù) ， 零角的弧度數(shù)是 0. 6． 度與弧度的換算關(guān)系 ∵ 周角的 為 1度的角 即 周角＝ 1176。 ＋ 90176。 ， k∈Z} 注意：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限，即為象限界角 (或軸線角 )． 4． 終邊相同的角 所有與角 α終邊相同的角 ， 連同角 α在內(nèi) ， 可構(gòu)成一個集合 S＝ {β|β＝ α＋ k180176。 ， k∈Z} 在 y軸非正半軸上 {α |α ＝ k ＋ 180176。 ， k∈Z} (即軸線角
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