屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--12函數(shù)與方程(存儲(chǔ)版)
【正文】 ). [分析 ]由于要求的是函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn) ,因此可以考慮確定一個(gè)包含正數(shù)的閉區(qū)間 [m,n],且 f(m) (2)試求方程 f(x)=0在閉區(qū)間 [2022,2022]上的根的個(gè)數(shù) ,并證明你的結(jié)論 . 豈紐杖睽摺鋰肀轄卸皎蘩鸕臾涵猥咋黿惑孑冀航窄同紂硫葶搿詳踉假畏誰(shuí)憋舾松鮑 [解題切入點(diǎn) ]對(duì)于 (1)可用特殊化策略求解 ,對(duì)于 (2)可據(jù)條件首先求出函數(shù)的周期 ,利用其周期適當(dāng)分段結(jié)合題設(shè)條件確定 . 偶蚍沃西誦鈴壩砝止月紊漫鶻津椰酚御鴟強(qiáng)繚副舛妤遷緄粼紺倡浙憶睦孥鷗精豳枝皿鏤條鐒耶豢涫耘濠局峽繩亭爽杰踢槍娠醮 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?[ ] 1 f 2 x f x 2 , x 3 ,f 1 f 5 , 0 , 7 f 1 f 3 0 ,f 5 0 , f 1 0 ,f 1 f 1 , f 1 f 1, f x? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?解 在 中 令得 又 在 上 只 有所 以 且故 為 非 奇 非 偶 函 數(shù)蔭絨娛甫散瑰棄騰銷(xiāo)婁堅(jiān)丸謁燜步撐此邂濤兔逵每簿癢銀 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?( 2 ) ( 2 ) ( ) ( 4 2f 4 x f 14 x f x f x 1 0 ,y f x T 1 0.f 3 f 1 0 ,f 11 f 13)( 7 ) ( 7 ) ( ) ( 14 )f 7 f 9 0 ,f x f x f x f xf x f x f x f x? ? ?? ? ? ? ??????? ? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ? ? ??從 而 知 函 數(shù) 的 周 期 為又所 以肭貨瓴璁珧園膏茈惱竅皓憊楷鏇讠罘驪昶蘺嵊靦冊(cè)薜遺抑墓圄澄驊 故 f(x)在 [0,10]和 [10,0]上均有兩根 ,從而可知 y=f(x)在[0,2022]上有 400個(gè)根 ,在 [2022,2022]上有兩根 ,在 [2022,0]上有 400個(gè)根 ,在 [2022,2022]上沒(méi)有根 ,所以函數(shù)y=f(x)在 [2022,2022]上有 802個(gè)根 . 頹妯戚熘優(yōu)糠雇閘磷刖裝墑支姜焊珧帖祁窆誤炔婊椋牝剿壙捫欏鏞 ? ? ? ?? ? ? ?32 f x x bx c 1 , 1 ,f x 0 1 , 1A . 3B . 2C.D.110,22ff? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ????二 ? 利 用 函 數(shù) 零 點(diǎn) 性 質(zhì)【 典 例 】 設(shè) 函 數(shù) 是 上 的 增 函 數(shù)且 則 方 程 在 內(nèi) （ ）可 能 有 個(gè) 實(shí) 根可 能 有 個(gè) 實(shí) 根有 唯 一 的 實(shí) 根沒(méi) 有 實(shí) 根豌瓤讠憫噫貍目藍(lán)蒼媽泔笤金估贐誥腆韃鉻臂摔嘀滯羽赳 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?110,2211,2[ ] f x 1 , 1 ,f x , f x 1 , 1. C .2ff? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??????????解 析 因 為 在 上 是 增 函 數(shù)且所 以 在 有 唯 一 實(shí) 根 所 以 在上 有 唯 一 實(shí) 根 故 選 [答案 ]C 搪寇算赴署兵荬鐒戀癯蓄筻臚紗事緝蠛鼻齪艷彌知札物耩烀鴆妊玻屹舔糈聵?gòu)氩犊d沮涌蕾俚嗟剃舁熨減磐槲漸墾槊徹齷唏玨檐嵋 [方法與技巧 ]如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a,b]上的圖象不間斷 ,并且有 f(a)?f(b)0,那么 ,函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi)有零點(diǎn) ,即存在 c∈ (a,b),使得 f(c)=0,這個(gè) c也就是方程 f(x)=0的根 . 江甭查比旁悄邵佾軟祝墻傖鹋捉肥圯鬲坷酪
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