屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--22正弦定理和余弦定理(存儲(chǔ)版)
【正文】 =b2a? ∴ a2(b2+c2a2)=b2(a2+c2b2), 即 (a2b2)(c2a2b2)=0,∴ a=b或 c2=a2+b2, ∴ △ ABC為等腰三角形或直角三角形 . [反思感悟 ]判斷三角形形狀主要有如下兩條途徑 : (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系 ,通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系 ,從而判斷三角形的形狀 。 ③ 分析與問題有關(guān)的三角形 。 2 的方向行駛 . 又在△ BCD中 ,∠ CBD=120176。 , ,b=2,則角B=________. [錯(cuò)解 ]在△ ABC中 ,由正弦定理 ,可得 sinB= 所以 B=45176。 . [答案 ]45176。 =302+1022 30 10 =700. 故 AB= (km). 即起初兩車的距離是 (2)設(shè)甲 ?乙兩車 t小時(shí)后的位置分別為 P,Q,則AP=60t,BQ=60t. ① 當(dāng) 0≤t≤ 時(shí) ,∠ POQ=60176。 .設(shè)建筑物的高為 50 m,求山坡對(duì)于地平面的斜度的傾斜角 θ的余弦值 . [解題切入點(diǎn) ]本題是測(cè)量角度問題 ,首先應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示 .設(shè)山坡對(duì)于地平面的斜度的傾斜角 ∠ EAD=θ,這樣可在△ ABC中利用正弦定理求出 BC。 (2)若 AC= ,求 β的值 . [方法與技巧 ]第 (2)問借助正弦定理得到 “ sinβ= sinα” ,結(jié)合第 (1)問的結(jié)論消去 α角 ,把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 sinβ的一元二次方程 ,通過解方程求得 .此題靈活運(yùn)用了消元思想和方程思想 . 技法二 分類討論思想 【 典例 2】 如圖 ,有兩條相交成 60176。 不適合題意 ,是個(gè)增解 .這個(gè)增解產(chǎn)生的根源是忽視了 ab這一條件 ,根據(jù)三角形的邊角關(guān)系 ,角 B應(yīng)小于角 A,故 B=135176。(3)選用正弦定理或余弦定理或者二者相結(jié)合求解。 . 在△ BCD中 ,由正弦定理 ,得 ∴ sin∠ BCD= ∴∠ BCD=30176。 方向逃竄 .問 :緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船 ?并求出所需時(shí)間 . [解 ]設(shè)緝私船應(yīng)沿 CD方向行駛 t小時(shí) ,才能最快截獲 (在 D點(diǎn) )走私船 ,則 CD= t海里 ,BD=10t海里 ,在△ ABC中 ,由余弦定理 ,有 BC2=AB2+AC22AB當(dāng)視線在水平線之下時(shí) ,稱為俯角 . 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是 : ① 準(zhǔn)確理解題意 ,分清已知與所求 。 |BC| = . (2)當(dāng) C為鈍角時(shí) ,∠ C=120176。 湖南 )在△ ABC中 ,角 A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b, ∠ C=120176。 . (3)由物體兩端射出的兩條光線 ,在眼球內(nèi)交叉而成的角叫做視角 . 7.△ ABC的面積公式有 考點(diǎn)陪練 答案 :C 答案 :C 答案 :D △ ABC中 ,角 A,B,C的對(duì)邊為 a,b,c,若 B=45176。 ,則上述關(guān)系式分別化為 :a2=b2+c2,b2=a2+c2,c2=a2+b2. 在△ ABC中 ,已知 a、 b和 A時(shí) ,解的情況如下 : ?俯角 ?方位角 ?視角 (1)在視線和水平線所成的
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