屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--22正弦定理和余弦定理-wenkub.com
2025-01-15 18:14 本頁面
【正文】 ,向山頂前進 100 m后 ,又從 B點測得斜度為 45176。 . 此時 OP=3060t,OQ=10+60t. 由余弦定理 ,得 PQ2=(3060t)2+(10+60t)22 (3060t)(10+60t)cos60176。 , 因為 b=a4,c=b4=a8, 所以在△ ABC中由余弦定理 ,得 解得 a=14或 a=4, 因為 a=4+b,所以 a4, 所以最大邊長為 14. [評析 ]對于題目中的隱含條件 ,尤其是范圍條件 ,一定要善于挖掘 . 錯源五 忽視內(nèi)角和定理的限制 [答案 ]A 技法一 方程思想 【 典例 1】 如圖 ,D是直角△ ABC斜邊 BC上一點 ,AB=AD,記∠ CAD=α,∠ ABC=β. (1)證明 :sinα+cos2β=0。 [評析 ]已知兩邊和其中一邊的對角 ,求另一邊的對角時 ,一定要注意根據(jù)邊角關(guān)系 ,確定適合題意的角是一個還是兩個 . 錯源二 因忽視邊角關(guān)系而致錯 【 典例 2】 在△ ABC中 ,tanA=a2,tanB=b2,那么△ ABC是 () [剖析 ]上述錯解忽視了滿足 sin2A=sin2B的另一個角之間的關(guān)系 :2A+2B=180176。 ,故 B=135176。 或 B=135176。(2)確定實際問題所涉及的數(shù)據(jù)以及要求解的結(jié)論與所構(gòu)造的三角形的邊和角的對應(yīng)關(guān)系 。 ,∠ BCD=30176。 =120176。 cos120176。 方向 ,距 A處 2海里的 C處的我方緝私船奉命以 海里 /小時的速度追截走私船 ,此時走私船正以 10海里 /小時的速度 ,從 B處向北偏東 30176。 ④ 運用正 ?余弦定理 ,有序地解相關(guān)的三角形 ,逐步求解問題的答案 。 等 . ,分析題目條件 ,理清已知與所求 ,再根據(jù)題意正確畫出示意圖 ,這是最關(guān)鍵 ?最重要的一步 .通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問題 ,解題中也要注意體會正 ?余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點 . 【 典例 3】 在湖面上高 h m處 ,測得天空中一朵云的仰角為 α,測得云在湖中之影的俯角為 β. 試證云距湖面的高度為 [證明 ]如圖 ,設(shè)湖面上高 h m處為 A,測得云 C的仰角為 α,測得C在湖中之影 D的俯角為 β,CD與湖面交于 M,過 A的水平線交 CD于 E. [反思感悟 ]在測量高度時 ,要理解仰角 ?俯角的概念 .仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi) ,視線與水平線的夾角 ,當(dāng)視線在水平線之上時 ,稱為仰角 。 (2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系 ,通過三角函數(shù)恒等變形 ,得出內(nèi)角的關(guān)系 ,從而判斷出三角形的形狀 ,此時要注意應(yīng)用 A+B+C=π這個結(jié)論 .在兩種解法的等式變形中 ,一般兩邊不要約去公因式 ,應(yīng)移項提取公因式 ,以免漏解 . 類型三 測量高度和角度問題 解題準(zhǔn)備 : ,要正確理解仰角 ?俯角和坡角 ?坡度等特定的相關(guān)概念 ,畫出準(zhǔn)確的示意圖 . 2.(1)仰角 ?俯角 :在視線和水平線所成的角中 ,視線在水平線上方的角叫仰角 ,視線在水平線下方的角叫俯角 . (2)坡角 ?坡度 :坡面與水平面的夾角叫做坡角 。 sinB (2)當(dāng) |BC|=4時 ,S△ = |AB| AC sinA= 2 sin90176。
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