屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--26平面向量的應(yīng)用-wenkub.com
2025-01-15 18:01 本頁面
【正文】 =1, 有 |a?b|=|a||b|。 ,可求出 |a+b|.本題充分體現(xiàn)了函數(shù)與不等式思想在向量中的應(yīng)用 . 錯(cuò)源一 錯(cuò)誤地認(rèn)為 |a?b|=|a||b| 【 典例 1】 已知向量 a,b,試比較 |a?b|與 |a||b|的大小 . [錯(cuò)解 ]|a?b|=|a||b|. [剖析 ]設(shè)向量 a與 b的夾角為 θ. 則 a?b=|a||b|cosθ. (1)當(dāng) a⊥ b時(shí) ,θ=90176。 |b|. 【 典例 5】 設(shè) 0|a|≤2且函數(shù) f(x)=cos2x|a|sinx|b|的最大值為 0,最小值為 4,且 a與 b的夾角為 45176。又要考慮向量的工具性作用 ,如利用向量的模與數(shù)量積轉(zhuǎn)化邊長(zhǎng)與夾角問題 。 (3)證明的關(guān)鍵是寫出 再結(jié)合題的條件即可求證 . 0,O A O B O A O B ???22| | | | ,OA OB? [解 ](1)設(shè) P(x,y),由橢圓定義可知 ,點(diǎn) P的軌跡 C是以 為焦點(diǎn) ,長(zhǎng)半軸為 2的橢圓 . 它的短半軸 故曲線 C的方程為 x2+ ( 0 , 3 ), ( 0 , 3 )?222 ( 3 ) 1 ,b ? ? ?2 1.4y ?? ? ? ? ? ?? ?? ?1 1 2 22212121 2 1 221 2 1 2 1 2 1 2 1 222222222222 A x , y , B x , y , y, k 4 x 2k x 3 0 , x xxx x y y 0.y y k x x k x x 1 , x x1,yy441,2,43.4,3 3 21 0 ,44411 0 ,k2kyxy k xkkxkOA OBkkkkk?????????????? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ????設(shè) 其 坐 標(biāo) 滿 足 消 去 并整 理 得 故若 則而 于 是化 簡(jiǎn) 得所 以 .? ?? ? ? ?2 2 2 2 21 1 2 22 2 2 21 2 1 21 2 1 211 2 22122212223 : | ( x y ) ( x y )( x x ) 4( 1 x 1 x )3 x x x xA , x 0.x x x 0 ,| | |6 ( ).43,4| | | 0.||x x 0.k||,.0|,OA OBk x xkkOA OBOA OB? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ??????????證 明在 第 一 象 限 故由 知 從 而又 故即 在 題 設(shè) 條 件 下 恒 有類型三 向量在物理中的應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :用向量知識(shí)研究物理問題的基本思想和方法是 :(1)認(rèn)真分析物理現(xiàn)象 ,深刻把握物理量之間的相互關(guān)系 。二是結(jié)合向量的幾何意義及曲線的有關(guān)定義作轉(zhuǎn)化 . 【 典例 2】 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,點(diǎn) P到兩點(diǎn) 的距離之和等于 4,設(shè)點(diǎn) P的軌跡為 C,直線 y=kx+1與 C交于A,B兩點(diǎn) . (1)寫出 C的方程 。 ). (4)模長(zhǎng)公式 |a|= (a=(x,y)). (5)數(shù)量積性質(zhì) |a?b|≤|a|?|b|. 121,2xxyy????? ??| || |abab2 2 2||a x y?? (1)應(yīng)用平面向量解決函數(shù)與不等式的問題 ,是以函數(shù)和不等式為背景的一種向量描述 ,它需要掌握向量的概念及基本運(yùn)算 ,并能根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造合適的向量 ,利用向量的“數(shù)” ?“形”兩重性解決問題 . (2)平面向量與三角函數(shù)的整合 ,仍然是以三角題型為背景的一種向量描述 ,它需要根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)
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