屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--26平面向量的應(yīng)用-資料下載頁
2025-01-18 18:01本頁面
【正文】 有 |a?b|=|a||b|。 (3)當(dāng)夾角 θ為銳角或鈍角時(shí) , |a?b|=||a||b|cosθ|, |cosθ|1,故有 |a?b||a||b|. [正解 ]綜合上述可知 ,|a?b|≤|a||b|. 錯源二 “ 共線 ” 運(yùn)用出錯 【 典例 2】 如圖 ,半圓的直徑 AB=2,O為圓心 ,C是半圓上不同于 A,B的任意一點(diǎn) ,若 P為半徑 C上的動點(diǎn) ,則 的最小值是 ________. ()PA PB PC?? ?? ?22,1| | | | 1 ,2||11,22 [ ] O A B ,x 0 x 1 , 22x 1 x 2x 0 x 1 , 0.PA PB POPO PC ABPC PO PCx?????? ? ????? ? ??????? ? ?錯 解 點(diǎn) 是 的 中 點(diǎn)設(shè) ≤ ≤ 則當(dāng) 或 時(shí) 上 式 有 最 小 值 [剖析 ]本題的錯誤在于忽視向量的方向 ,導(dǎo)致了計(jì)算上的失誤.向量 雖然共線 ,但其方向相反 ,所以向量運(yùn)算時(shí) ,一定要看清方向 . ,PO PC? ?22,| | , | |( ) 211 [ ] O A B ,1 x 0 x 12 (1 ) 2 .,x2211.22,PA PB POPC x POPA PB PC PO PCx x x????????????? ? ? ? ? ????? ??正 解 點(diǎn) 是 的 中 點(diǎn)設(shè) 則 ≤ ≤當(dāng) 時(shí) 上 式 有 最 小 值[ 12] ?答 案技法一 整體思想 1 , Rt A B C , B C a , 2aP Q A , ,?.P Q B C B P CQ??【 典 例 】 如 圖 所 示 在 中 已 知 若 長 為 的 線段 以 點(diǎn) 為 中 點(diǎn) 問 與 的 夾 角 取 何 值 時(shí) 的值 最 大 并 求 出 這 個 最 大 值 [解題切入點(diǎn) ]解答本題的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形 ,利用向量的三角形法則找出向量之間的關(guān)系 ?；蚪⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 ,利用向量的坐標(biāo)形式來解答 . [解 ]以直角頂點(diǎn) A為坐標(biāo)原點(diǎn) ,兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系 , 設(shè) B(b,0),C(0,c),所以 b2+c2=a2, 設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y), 則 Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y),且 x2+y2=a2, ? ? ? ?22222( , ) , ( , ) ,( ) ( ) ( )( , ) , (x y bx c y .2a c os 2bx 2c y2, ,a c os a ,c os2 ) ,1 , 0 , 0B P x b y CQ x y cB P CQ x b x y y cB C b c P Q x y B C P QB P CQB P CQ????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??????則又 而當(dāng) 時(shí) 有 最 大 值 即 當(dāng) () , , 0.P Q B CB P CQ? 即 與 的 方向 相 同 時(shí) 最 大 最 大 值 為技法二 轉(zhuǎn)化與化歸 【 典例 2】 如圖所示 ,若點(diǎn) D是△ ABC內(nèi)一點(diǎn) ,并且滿足AB2+CD2=AC2+BD2,求證 :AD⊥ BC. [解題切入點(diǎn) ]借助向量的減法 ,分別表示出向量 ,然后代入已知條件證明 . ? ? ? ?? ?2 2 2 222222 2 2 2 2 2[]A B C D A C B D ,c m b b m c ,c m 2m b b b m 2, , ,m c c ,2m c b 0,.( ) 0 , 0 ,AB c AC b AD m BD AD AB m cC D AD AC m bAD AB AC AD C B? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ?? ? ????證 明 設(shè) 則即即 即A D B C .?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1