屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--19三角恒等變換-資料下載頁(yè)
2025-01-18 17:27本頁(yè)面
【正文】 2cos(α+β)sinα=0, 所以 3sin(α+β)cosα=cos(α+β)sinα, 又因?yàn)?cosαcos(α+β)≠0,可兩邊同時(shí)除以 cosαcos(α+β)即可得證 . 三 ?整體意識(shí) 如果所涉及的三角問題中已知式和待求式的結(jié)構(gòu)類似 ,則可用整體代換 ,即把已知式或待求式視為一個(gè)整體進(jìn)行變形替換 . 【 典例 3】 化簡(jiǎn) : cos2(θ+15176。 )+cos2(θ15176。 ) cos2θ. [解題切入點(diǎn) ]由于觀察到此式中的角出現(xiàn) θ+15176。 ,θ15176。 與2θ,要達(dá)到角的統(tǒng)一 ,需將角 θ+15176。 ,θ15176。 向角 2θ進(jìn)行轉(zhuǎn)化 ,因此 ,可考慮二倍角的變形公式 . 四 ?代換意識(shí) 代換是解三角題經(jīng)常用到的技巧 ,如特殊值與三角函數(shù)的代換 ?1的代換等 ,恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行代換有利于迅速解題 ,又如在一個(gè)函數(shù)式中同時(shí)出現(xiàn) sinx177。 cosx與 sinx?cosx,可考慮設(shè)t=sinx177。 cosx等 . 五 ?消元意識(shí) 消元法在解三角題中有著廣泛的應(yīng)用 ,如給角求值時(shí) ,消去非特殊角 。證明條件等式時(shí) ,消去結(jié)論中不含的角或函數(shù)等 . [解題切入點(diǎn) ]此題各式間的差異較大 ,不僅角之間有差異 ,而且函數(shù)名及結(jié)構(gòu)之間也存在較大的差異 ,為此 ,我們要重點(diǎn)抓住某一特征差異進(jìn)行分析 ,以求突破 . 六 ?配湊意識(shí) 為利用公式而配因子 ,為利用已知角而湊角 ,這些都是解三角題的常用手段 .
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