屆總復習-走向清華北大--16任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-資料下載頁
2025-01-18 18:00本頁面
【正文】 形 ,造成錯誤 . [正解 ] 由 sinα≥0知 ,α終邊在第一象限或第二象限 ,或 x軸 ,或 y軸的非負半軸上 。 由 cosα≥0知 ,α終邊在第一象限或第四象限 ,或 y軸 ,或 x軸的非負半軸上 . 故 α終邊在第一象限 ,或 x軸的非負半軸上 ,或 y軸的非負半軸上. 技法一 等分單位圓 一 ?單位圓的二 ?四等分法 在單元圓中 ,當角 α=kπ+ 或 α=kπ177。 (k∈ R)(此時|sinα|=|cosα|)時 ,其終邊分單位圓為二 ?四等份的情況如下圖 1?圖 2. 表 1: 大小關系 sinαcosα sinαcosα 終邊范圍 圖 1中 Ⅰ 圖 1中 Ⅱ 大小關系 |sinα||cosα| |sinα||cosα| 終邊范圍 圖 2中 1?3 圖 2中 2?4 【 典例 1】 在 (0,2π)內 ,使 sinαcosα成立的 α的取值范圍為 ( ) [解析 ] 由圖 1和表 1可知此題選 B. [答案 ] B 二 ?標象限法 在單位圓中 ,當角 α= (k∈ Z)時 ,角的終邊和坐標軸重合 ,其終邊分單位圓為四個象限的情況如下圖 . 表 2: 在單位圓中 ,當 α= (k∈ Z)時 ,其終邊分單位圓為八等份的情況如上圖 . 表 3: 大小關系 1sinα+cosα≤0 0≤sinα+cosα1 終邊范圍 圖 4中 4?7 圖 4中 3?8 大小關系 1sinαcosα≤0 0≤sinαcosα1 終邊范圍 圖 4中 1?6 圖 4中 2?5 特別地 ,當角 α終邊與坐標軸重合時 ,sinα177。 cosα的值是 1或 1. 【 典例 2】 若 sin2αcos2α,則 α的取值范圍是 ( ) A.{α|2kπ α2kπ+ ,k∈ Z} B.{α|2kπ+ α2kπ+ ,k∈ Z} C.{α|kπ αkπ+ ,k∈ Z} D.{α|kπ+ αkπ+ ,k∈ Z} [解析 ] sin2αcos2α |sinα||cosα|,由表 1,角 α的終邊在圖2的區(qū)域 1, D. [答案 ] D 【 典例 3】 證明 :當 α∈ (2kπ+π,2kπ+ π)(k∈ Z時),sinα+cosα∈ [證明 ] 如右圖 ,根據(jù)三角函數(shù)的定義 ,在單位圓中 , sinα=MP,cosα=OM, 在△ OPM中 , ∵ |MP|+|OM||OP|, ∴ MPOM1,∴ MP+OM1. 又 α=2kπ+ π(k∈ Z)時 ,|OM|=|MP|, |MP|+|OM|有最大值 即 MP+OM有最小值 ∴ sinα+cosα∈ [方法與技巧 ] 大家可類似以三角函數(shù)線對其他情況加以理解 . 技法二 標扇形法 [解析 ] ∵ sin π= ,又由正弦函數(shù)線關于 y軸對稱可知 ,角 x在如圖中的陰影區(qū)域 ,故答案為 D. [答案 ] D [方法與技巧 ] 我們看到上述方法互相關聯(lián) ,形象直觀 ,掌握它有助于簡單 ,快捷 ,準確地解題 ,特別適合解答一些 “ 小 ?巧 ?活 ” 的三角客觀題 .名師作業(yè) 178。 練全能
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