屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-資料下載頁
2025-01-18 18:15本頁面
【正文】 法去掉抽象函數(shù)的符號 ,化為一般不等式 (或方程 )求解 ,但無論如何都必須在定義域內(nèi)或給定的范圍內(nèi)進行 . (2)在解答過程中易出現(xiàn)不能正確構(gòu)造 f(x2x1)的形式或不能將不等式右邊 3轉(zhuǎn)化為 f(2)從而不能應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求解 ,導(dǎo)致此種錯誤的原因是沒有熟練掌握單調(diào)性的含義及沒弄清如何利用題目中的已知條件或者不能正確地將抽象不等式進行轉(zhuǎn)化 . 錯源一 不注意分段函數(shù)的特點 [剖析 ] 本題的錯誤在于沒有注意分段函數(shù)的特點 ,只保證了函數(shù)在每一段上是單調(diào)遞減的 ,沒有使函數(shù) f(x)在 (∞,1]上的最小值大于 (1,+∞)上的最大值 ,從而得出錯誤結(jié)果 . [答案 ] C 錯源二 判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時 ,未弄清內(nèi) ?外函數(shù)的單調(diào)性而致錯 技法一 復(fù)合法 [方法與技巧 ] 復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間是一個難點 ,我們應(yīng)明確單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集 ,當求單調(diào)區(qū)間時 ,必須先求出原復(fù)合函數(shù)的定義域 ,再根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性與“同為增 ,異為減”的原則判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . 技法二 定義法 [方法與技巧 ]利用函數(shù)單調(diào)性的定義求單調(diào)區(qū)間的關(guān)鍵有兩點 :一是對 f(x1)f(x2)要正確變形 ,主要途徑有 :因式分解 ?配方 ?通分 ?有理化等 。二是利用 x1=x2=x確定函數(shù)增減區(qū)間的分界點 ,劃定區(qū)間 . 技法三 圖象法 【 典例 3】 求函數(shù) f(x)=|1x2|+x的單調(diào)區(qū)間 ,并指出單調(diào)性 . [方法與技巧 ]作函數(shù)圖象時 ,首先是要確定函數(shù)的定義域 ,特別是分段函數(shù)的每一段的自變量的取值范圍 ,一定要對號入座 .當函數(shù)的表達式較為復(fù)雜時 ,要注意討論函數(shù)的性質(zhì) ,然后根據(jù)性質(zhì)正確作出函數(shù)的圖象 .
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