屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值(文件)
【正文】 圖象 描述 自左向右看圖象是 上升的 自左向右看圖象是 下降的 (2)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù)或減函數(shù) ,那么就說y=f(x)在這一區(qū)間上具有 單調(diào)性 ,區(qū)間 D叫做 y=f(x)的 單調(diào)區(qū)間 . (3)若函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) ,當(dāng) f′(x)0時(shí) ,f(x)為增函數(shù) 。 福建 )下列函數(shù) f(x)中 ,滿足 “ 對任意 x1,x2∈ (0,+∞),當(dāng) x1x2時(shí) ,都有 f(x1)f(x2)” 的是 ( ) A. (x)=(x1)2 (x)=ex (x)=ln(x+1) 答案 :A 答案 :B 答案 :D 答案 :C x1,x2為 y=f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)變量 ,有以下幾個(gè)命題 : ① (x1x2)[f(x1)f(x2)]0。 (3)定號 :確定差值 Δy的符號 ,當(dāng)符號不確定時(shí) ,可考慮分類討論 。 (4)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷 ,要注意掌握 “ 同增 ?異減 ” 的原則 . :是根據(jù)函數(shù)的圖象直觀判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法 . [反思感悟 ] 利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明 f(x)的單調(diào)性時(shí) ,比較 f(x1)與 f(x2)的大小常用作差法 ,有時(shí)可運(yùn)用作商法 ?放縮法等 。二是利用 x1=x2=x確定函數(shù)增減區(qū)間的分界點(diǎn) ,劃定區(qū)間 . 技法三 圖象法 【 典例 3】 求函數(shù) f(x)=|1x2|+x的單調(diào)區(qū)間 ,并指出單調(diào)性 . [方法與技巧 ]作函數(shù)圖象時(shí) ,首先是要確定函數(shù)的定義域 ,特別是分段函數(shù)的每一段的自變量的取值范圍 ,一定要對號入座 .當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜時(shí) ,要注意討論函數(shù)的性質(zhì) ,然后根據(jù)性質(zhì)正確作出
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