函數(shù)的單調(diào)性與最值漫談(文件)
【正文】 ．解：函數(shù)的定義域為，將函數(shù)變形為 ，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，所以函數(shù)值域為． 2．復合函數(shù)的單調(diào)性與最值問題例3 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．分析：這個函數(shù)可以看成復合函數(shù)，其中（或），兩個函數(shù)復合的單調(diào)性，是“同增異減”．解答：函數(shù)的定義域為，令，由于，當時，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，從圖像上理解可以看下圖： 練習3：求函數(shù)的單調(diào)遞減的區(qū)間．解：函數(shù)的定義域為，令，則（），當時，；或時，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和．例4 設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值．分析：要把所給的函數(shù)化歸成關(guān)于的二次函數(shù)形式，用配方法求指定區(qū)間內(nèi)的最值．解答：． ∵ ， ∴ ， ∴ 當，即時，；當，即時，．練習4：若時，求函數(shù)的最大值和最小值．解：由，得，函數(shù)可化為， 即 ，當時，；當時，．3．含有參變量的函數(shù)的單調(diào)性與最值問題例5 求函數(shù)（）在區(qū)間上的最小值．分析：函數(shù)的最值點在區(qū)間的端點或處，由于點在變動，要分在區(qū)間內(nèi)，或左側(cè)，或右側(cè)的情形進行討論．解答：令，得，這是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像的最低點的橫坐標，即函數(shù)在上遞減，在上遞增．因此有：（1） 當，即時，；（2） 當，即時，；（3） 當，
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