屆總復(fù)習-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-全文預(yù)覽
【正文】 函數(shù)的圖象 . 。 當 x1,x2∈ [1,+∞)時 ,f(x1)f(x2)0, 函數(shù) y=f(x)是減函數(shù) . 又 f(x)是奇函數(shù) , ∴ f(x)在 [1,0]上是增函數(shù) ,在 (∞,1]上是減函數(shù) . 又 x∈ [0,1],u∈ [1,0]時 ,恒有 f(x)≥f(u),等號只在 x=u=0時取到 ,故 f(x)在 [1,1]上是增函數(shù) . (3)由 (2)知函數(shù) f(x)在 (0,1)上遞增 ,在 [1,+∞)上遞減 ,則 f(x)在x=1處可取得最大值 . ∴ f(1)=?， ∴ 函數(shù)的最大值為 ? ,無最小值 . 類型三 求函數(shù)的最值 解題準備 :(1)若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù) ,常用配方法 . (2)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 :先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性 ,然后利用單調(diào)性求最值 . (3)基本不等式法 :當函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時常用此法 . (4)導(dǎo)數(shù)法 :當函數(shù)較復(fù)雜 (如指 ?對數(shù)函數(shù)與多項式結(jié)合 )時 ,一般采用此法 . (5)數(shù)形結(jié)合法 :畫出函數(shù)圖象 ,找出坐標的范圍或分析條件的幾何意義 ,在圖上找其變化范圍 . [分析 ] 在解決該類型函數(shù)的最值時 ,首先考慮到應(yīng)用均值不等式求解 ,但須逐一驗證應(yīng)用均值不等式所具備的條件 .若條件不具備 ,應(yīng)從函數(shù)單調(diào)性的角度考慮 . 類型四 抽象函數(shù)的單調(diào)性與最值 解題準備 :抽象函數(shù)是近幾年高考的熱點 ,研究這類函數(shù)性質(zhì)的根本方法是 “ 賦值 ” ,解題中要靈活應(yīng)用題目條件賦值轉(zhuǎn)化或配湊 . 【 典例 4】 函數(shù) f(x)對任意的 a、 b∈ R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)1,并且當 x0時 ,f(x)1. (1)求證 :f(x)是
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