屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-在線瀏覽
2025-03-07 18:15本頁面
【正文】 x2)f(x1),并通過因式分解 ?配方 ?有理化等方法 ,向有利于判斷差值符號的方向變形 。 (4)判斷 :根據(jù)定義作出結(jié)論 . :運(yùn)用已知的結(jié)論 ,直接得到函數(shù)的單調(diào)性 .如一次函數(shù) ?二次函數(shù) ?反比例函數(shù)的單調(diào)性均可直接說出 . 了解以下結(jié)論 ,對直接判斷函數(shù)的單調(diào)性有好處 : (1)函數(shù) y=f(x)與函數(shù) y=f(x)的單調(diào)性相反 。 (3)在公共區(qū)間內(nèi) ,增函數(shù) +增函數(shù) =增函數(shù) ,增函數(shù) 減函數(shù) =增函數(shù)等 。討論函數(shù)的單調(diào)性值域問題不可忽視函數(shù)的定義域 . 類型二 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性 解題準(zhǔn)備 :因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 ,所以結(jié)合圖象可得奇函數(shù)在 (a,b)與 (b,a)上的單調(diào)性相同 .因?yàn)榕己瘮?shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱 ,所以偶函數(shù)在 (a,b)與 (b,a)上的單調(diào)性相反 . [分析 ] 利用 f(x)=f(x)求 a,b的值 . ∵ x21+10,x22+10,x2x10, 而 x1,x2∈ [0,1]時(shí) ,x1x210, ∴ 當(dāng) x1,x2∈ [0,1]時(shí) ,f(x1)f(x2)0, 函數(shù) y=f(x)是增函數(shù) 。 (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m2m2)3. [分析 ] (1)是抽象函數(shù)單調(diào)性的證明 ,所以要用單調(diào)性的定義.(2)將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號 “ f” 運(yùn)用單調(diào)性 “ 去掉 ” ,為此需將右邊常數(shù) 3看成某個(gè)變量的函數(shù)值 . [解 ] (1)設(shè) x1,x2∈ R,且 x1x2. ∴ x2x10,則 f(x2x1)1. ∵ f(a+b)=f(a)+f(b)1, ∴ f(x2)=f[(x2x1)+x1]=f(x2x1)+f(x1)1 又 f(x2x1)10, 因此 f(x2)f
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