屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--5函數(shù)的定義域與值域-wenkub.com
2025-01-15 17:28 本頁(yè)面
【正文】 bxax bxba????? ? ? ?? ????? ??? ? ? ? ?? ?? ????解 ① 若 則 對(duì) 于 每 個(gè) 正 數(shù)的 定 義 域 和 值 域 都 是 故 滿 足 條 件② 若 則 對(duì) 于 正 數(shù) 的 定 義 域 為但 的 值 域 故 即 不 符 合 條 件? ?? ?? ?2m a x0 , , ,a 0 , b, f xD f xfxa 4 .: a 0 4 .2 20 , ,20,2 2.ax bxb b bfaa abaabba a aa??? ? ? ?? ? ? ??????? ? ? ???????????? ? ? ?? ? ? ???? ? ????③ 若 則 對(duì) 于 正 數(shù) 的 定 義 域由 于 此 時(shí)故 的 值 域 為則綜 上 所 述 的 值 為 或 [反思感悟 ] 對(duì)于函數(shù) g(x)=ax2+bx,由于 a的取值不同 ,將影響到其值域 ,所以在研究其定義域 ?值域時(shí) ,應(yīng)對(duì) a進(jìn)行討論 ,對(duì)每一種情況分別進(jìn)行討論 ,求解 . 錯(cuò)源一 求函數(shù)值域不考慮定義域 ? ?2f.11 1x xx???【 典 例 】 求 函 數(shù) 的 值 域? ?2 1 ( 1 ) ( 1 [ ] f x)1,1R1.x x xxxx? ? ?? ? ? ???錯(cuò) 解 因 為所 以 函 數(shù) 的 值 域 為 [剖析 ] 錯(cuò)解在求解時(shí)沒有考慮函數(shù)的定義域且化簡(jiǎn)過程不等價(jià) ,所以出現(xiàn)錯(cuò)誤 . ? ?2 [ ] { x | x R , x 11 ( 1 ) ( 1 )( ) 1 ,},x 1 , f x 2 .{y | y R y 2 }.11x x xf x xxx? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????正 解 函 數(shù) 的 定 義 域 為 且因 為 所 以故 函 數(shù) 的 值 域 為 且 [評(píng)析 ] 處理函數(shù)問題時(shí) ,必須樹立定義域優(yōu)先考慮的意識(shí) . 錯(cuò)源二 “定義域” ?“有意義” ?“恒成立”混矣 ! ? ?? ?? ?? ? ? ?xx1 2 41 1 1 1,22 y , 1 ,a.[ ] ? , 1 2 a 4 0 , 1 .a g x , 1 , g x4 2 43,43. aa4xxax x x x??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ??? ? ?????? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??【 典 例 】 已 知 函 數(shù) 的 定 義 域 為求 實(shí) 數(shù) 的 取 值 范 圍錯(cuò) 解 依 題 意 不 等 式 ≥ 在 上 恒 成 立即 ≥ 而在 上 單 調(diào) 遞 增 所 以 最 大 值 為故 的 取 值 范 圍 是 ≥ [剖析 ] 本題的錯(cuò)誤在于將函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(∞,1]同函數(shù)f(x)在 (∞,1]上有意義混淆了 .事實(shí)上 ,f(x)的定義域?yàn)?(∞,1],說明 f(x)在 (∞,1]上且只在 (∞,1]上有意義 . ? ?? ?1x12x2 [ ] , 1 2 a 4 0 , 1 ., 1 . 1120221 1 1 4221 1 1 4,221 1 4,21 1 4( , ) ,xl31 , .243.4ogaaax x aaxaxaal og??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? ? ?????????? ? ????????????????? ? ?????正 解 依 題 意 ≥ 的 解 集 恰 為即 ≥ 的 解 集 是由 于 ≤ 不 合 題 意 舍 去或 ≥≤因 此 有 解 得即 實(shí) 數(shù) 的 取 值 范 圍 是技法 求函數(shù)值域的方法 ? ? ? ?? ?2221 y x . 1211 2 ,221[ ] t ( t 0 ), xy t 1 1 t 0 ,y , 1 .(12 2 2)xtxtt?? ? ?? ? ? ?????? ? ?????一 ? 換 元
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