屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-wenkub.com
2025-01-15 18:15 本頁面
【正文】 (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m2m2)3. [分析 ] (1)是抽象函數(shù)單調(diào)性的證明 ,所以要用單調(diào)性的定義.(2)將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號 “ f” 運(yùn)用單調(diào)性 “ 去掉 ” ,為此需將右邊常數(shù) 3看成某個變量的函數(shù)值 . [解 ] (1)設(shè) x1,x2∈ R,且 x1x2. ∴ x2x10,則 f(x2x1)1. ∵ f(a+b)=f(a)+f(b)1, ∴ f(x2)=f[(x2x1)+x1]=f(x2x1)+f(x1)1 又 f(x2x1)10, 因此 f(x2)f(x1), 故 f(x)在 R上是增函數(shù) . (2)令 a=b=2,則 f(4)=2f(2)1. 又 f(4)=5,∴ f(2)=3. 原不等式即為 f(3m2m2)f(2). 由 (1)知 f(x)在 R上是增函數(shù) , ∴ 3m2m22. [反思感悟 ] (1)若函數(shù) f(x)是增函數(shù) ,則 f(x1)f(x2)?x1x2,函數(shù)不等式 (或方程 )的求解 ,總是想方設(shè)法去掉抽象函數(shù)的符號 ,化為一般不等式 (或方程 )求解 ,但無論如何都必須在定義域內(nèi)或給定的范圍內(nèi)進(jìn)行 . (2)在解答過程中易出現(xiàn)不能正確構(gòu)造 f(x2x1)的形式或不能將不等式右邊 3轉(zhuǎn)化為 f(2)從而不能應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求解 ,導(dǎo)致此種錯誤的原因是沒有熟練掌握單調(diào)性的含義及沒弄清如何利用題目中的已知條件或者不能正確地將抽象不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化 . 錯源一 不注意分段函數(shù)的特點(diǎn) [剖析 ] 本題的錯誤在于沒有注意分段函數(shù)的特點(diǎn) ,只保證了函數(shù)在每一段上是單調(diào)遞減的 ,沒有使函數(shù) f(x)在 (∞,1]上的最小值大于 (1,+∞)上的最大值 ,從而得出錯誤結(jié)果 . [答案 ] C
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