屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--38兩直線的位置關(guān)系-wenkub.com
2025-01-15 18:01 本頁面
【正文】 直線 l關(guān)于 y=x對稱的直線方程為 :Bx+AyC=0。解法二是設(shè)動點 ,運用“代入法”求解 ,這也是求曲線方程的一般方法 . 一般地 ,直線 Ax+By+C=0關(guān)于點 (a,b)對稱的直線方程為 A(2ax)+B(2by)+C=0. (3)直線關(guān)于直線對稱 【 典例 4】 求直線 a:xy2=0關(guān)于直線 l:x+2y+1=0對稱的直線b的方程 . [解題切入點 ]直線關(guān)于直線對稱的關(guān)鍵仍是點關(guān)于直線對稱. [方法與技巧 ](1)三種方法都是常用方法 ,都用到了幾何性質(zhì).解法一利用轉(zhuǎn)化求解 (線關(guān)于線對稱轉(zhuǎn)化為點關(guān)于線對稱)。B≠0 這一條件 .當(dāng) m=2時 ,直線方程 (m+2)x+(m2+3m+2)y=m+2為0 (2)當(dāng) d取最大值時 ,兩條直線的方程 . [解 ](1)解法一 :① 當(dāng)兩條直線的斜率都不存在時 ,即兩直線分別為 x=6和 x=3,則它們之間的距離為 9. ② 當(dāng)兩條直線的斜率存在時 , 設(shè)這兩條直線方程為 l1:y2=k(x6),l2:y+1=k(x+3), 即 l1:kxy6k+2=0,l2:kxy+3k1=0. ∴ 即 (81d2)k254k+9d2=0. ∵k∈R, 且 d≠9,d0, ∴ Δ =5424(81d2)(9d2)≥0, 即 0d≤ 且 d≠9. 綜合①②可知 ,所求的 d的變化范圍為 解法二 :如圖所示 ,顯然有 0d≤|AB|. (2)由圖可知 ,當(dāng) d取最大值時 ,兩直線垂直于 AB. 則 ∴ 所求的直線的斜率為 3. 故所求的直線方程分別為 y2=3(x6)和 y+1=3(x+3), 即 3x+y20=0和 3x+y+10=0. 類型三 交點及直線系問題 解題準(zhǔn)備 :符合特定條件的某些直線構(gòu)成一個直線系 ,常見的直線系方程有如下幾種 : (1)過定點 M(x0,y0)的直線系方程為 yy0=k(xx0)(這個直線系方程中未包括直線 x=x0). (2)和直線 Ax+By+C=0平行的直線系方程為Ax+By+C′=0(C≠C′). (3)和直線 Ax+By+C=0垂直的直線系方程為 BxAy+C′=0. (4)經(jīng)過兩相交直線 A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為 A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2)=0(這個直線系方程中不包括直線 A2x+B2y+C2=0). 【 典例 3】 求經(jīng)過直線 l1:3x+2y1=0和 l2:5x+2y+1=0的交點 ,且垂直于直線 l3:3x5y+6=0的直線 l的方程 . [分析 ]本題可先求出交點坐標(biāo) ,然后由直線間的位置關(guān)系求得 。也可以運用一般式方程中的關(guān)系來判斷或求解 ,這樣可以避免討論 . [反思感悟 ](1
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