屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--22正弦定理和余弦定理(完整版)
【正文】 圖 . 2.(1)仰角 ?俯角 :在視線和水平線所成的角中 ,視線在水平線上方的角叫仰角 ,視線在水平線下方的角叫俯角 . (2)坡角 ?坡度 :坡面與水平面的夾角叫做坡角 。 AC , AC=2,求△ ABC的面積 . [解 ]解法一 :根據(jù)正弦定理有 ∴ sinC= 由 ABAC知 ∠ C∠ B,則 ∠ C有兩解 . (1)當(dāng) C為銳角時(shí) ,∠ C=60176。 或 105176。第二十二講正弦定理和余弦定理 回歸課本 (1)內(nèi)容 : =2R(其中 R為△ ABC外接圓的半徑 ). (2)正弦定理的幾種常見變形 ① a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC。 176。 ,∠ A=90176。 sinA= ∴ △ ABC的面積為 或 解法二 :由余弦定理得 :|AC|2=|AB|2+|BC|22|AB|坡面的豎直高度與水平寬度的比值叫做坡度 . ,首先要明確方位角 ?方向角的含義 :指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的 0176。 ⑤ 注意方程思想的運(yùn)用 。 =6, ∴ BC= 海里 . 又 ∵ ∴ sin∠ ABC= ∴∠ ABC=45176。 , ∴∠ D=30176。 . [剖析 ]上述錯(cuò)解中的錯(cuò)誤十分明顯 ,若 B=135176。 . [答案 ]D [評(píng)析 ]判斷三角形形狀時(shí) ,一定要把邊或角的關(guān)系考查周全 ,避免遺漏 . 錯(cuò)源三 因忽視角的范圍而致錯(cuò) 【 典例 3】 在△ ABC中 ,若 A=2B,求 的取值范圍 . [錯(cuò)解 ]在△ ABC中 ,由正弦定理 ,可得 因?yàn)?0Bπ,所以 1cosB1, 所以 22cosB2,又 , 所以 02cosB2, 所以 的取值范圍是 (0,2). [剖析 ]上述錯(cuò)解忽視了根據(jù)已知條件 A=2B進(jìn)一步考查角 B的取值范圍 . [正解 ]在△ ABC中 ,由正弦定理 ,可得 因?yàn)?A=2B,A+Bπ,所以 所以 cosB1,所以 12cosB2, 所以 的取值范圍是 (1,2). [評(píng)析 ]對(duì)于三角形的內(nèi)角 ,一定要注意根據(jù)三角形內(nèi)角和定理準(zhǔn)確限定角的取值范圍 . 錯(cuò)源四 因忽視隱含條件而致錯(cuò) 【 典例 4】 在△ ABC中 ,已知 a=4+b,a+c=2b,最大角為 120176。 =10800t23600t+700. ② 當(dāng) 時(shí) ,∠ POQ=120176。 =10800t23600t+700. 綜上知 PQ2=10800t23600t+700. 則 故 t小時(shí)后兩車的距離是 [方法與技巧 ]本題是一個(gè)解三角形的實(shí)際問(wèn)題 ,由于兩車的行駛方向?qū)е乱?O點(diǎn)為起點(diǎn)的兩線段的夾角發(fā)生變化 ,因此必須對(duì)兩種情況進(jìn)行分類討論 . 技法三 數(shù)形結(jié)合思想 【 典例 3】 在斜度一定的山坡上的一點(diǎn) A測(cè)得山頂上一建筑物頂端 C對(duì)于山坡的斜度為 15176。 , 因?yàn)?b=a4,c=b4=a8, 所以在△ ABC中由余弦定理 ,得 解得 a=14或 a=4, 所以最大邊長(zhǎng)為 4或 14. [剖析 ]上述錯(cuò)解忽視了已知條件 a=4
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