北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)47正弦定理和余弦定理(完整版)
【正文】 60176。＝3 ＋ 12a . 在 △ ABC 中，已經(jīng)求得 AC 和 BC ，又因?yàn)?∠ ACB ＝ 30176。 ， ∠ AD C ＝ 60176。 ， ∠ ABC ＝ 75176。sin10 176。 D ． c os20176。 . 2 ．如圖，為了測(cè)量隧道 AB 的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)無(wú)法求出 AB 長(zhǎng)度的是 ( ) A ． α ， a ， b B ． α ， β ， a C ． a ， b ， γ D ． α ， β ， γ [ 答案 ] D [ 解析 ] 利用余弦定理，可由 a ， b ， γ 或 α ， a ， b 求出AB ；利用正弦定理，可由 a ， α ， β 求出 AB ，當(dāng)只知 α ， β ， γ時(shí)，無(wú)法計(jì)算 AB . 3 ．如圖所示，設(shè) A 、 B 兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在 A所在的河岸邊選定一點(diǎn) C ，測(cè)出 AC 的距離為 50m ， ∠ ACB ＝45176。 B ． 50176。第四章 三角函數(shù)、 三角恒等變形、解三角形 第 四 章 第七節(jié) 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用舉例 高考目標(biāo)導(dǎo)航 課前自主導(dǎo)學(xué) 課堂典例講練 3 課后強(qiáng)化作業(yè) 4 高考目標(biāo)導(dǎo)航 考綱要求 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 . 命題分析 高考對(duì)正弦定理和余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用的考查，其常規(guī)考法為：依據(jù)實(shí)際問(wèn)題背景，直接給出測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)考生作圖分析，然后選用恰當(dāng)?shù)墓街苯佑?jì)算． 預(yù)測(cè) 2020 年以實(shí)際問(wèn)題為背景構(gòu)建三角形解決問(wèn)題是一個(gè)可能的發(fā)展方向 . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識(shí) 梳 理 1. 仰 角和俯角 與目標(biāo)線(xiàn)在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線(xiàn)和目標(biāo)視線(xiàn)的夾角，目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn) ______ 叫仰角，目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)______ 叫俯角 ( 如圖 ① ) ． 2 ． 方位角 指從 ____ 方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角，如 B 點(diǎn)的方位角為 α ( 如圖 ② ) ． 3 ． 方向角： 相對(duì)于某一正方向的水平角 ( 如圖 ③ ) ① 北偏東 α 176。 C ． 120176。 ， ∠ CAB ＝ 105176。 [ 答案 ] C [ 解析 ] 如圖 ， ∵∠ ABC ＝ 20176。＝sin20 176。 ，則 B ， C 間的距離是 ________海里． [ 答案 ] 5 6 [ 解析 ] 由正弦定理，知BCsin60176。 ，試求 AB 的長(zhǎng)． [ 思路分析 ] 在 △ BCD 中，求出 BC ，在 △ ABC 中，求出 AB . 測(cè)量距離問(wèn)題 [ 規(guī)范解答 ] 在 △ ACD 中，已知 CD ＝ a ， ∠ ACD ＝ 60176。 ， 所以利用余弦定理可以求得 A ， B 兩點(diǎn)之間的距離為 AB ＝ AC2＋ BC2－ 2 AC － ∠DA C ＝ 30176。 的方向前進(jìn) 40m以后，望見(jiàn)塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔的最大仰角為 30 176。 － 30176。 ，則塔高 AB ＝ ________m. [ 答案 ] 15 6 [ 解析 ] 由已知可得 ∠ DB C ＝ 135176。 ＝ 15 2 3 ＝ 15 6 . 測(cè)量角度問(wèn)題 沿一條小路前進(jìn)，從 A 到 B ，方位角 ( 從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到 AB 方向所成的角 ) 是 50176。 ， 又 AB ＝ BC ＝ 3 ， ∴∠ BAC ＝ ∠ BCA ＝ 30176。 ， CD ＝ 3 3 ＋ 9. 由余弦定理得 AD ＝
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