正弦定理與余弦定理的證明(完整版)
【正文】 76。則a=_______，b=________，化簡bcosC+ccosB=___________，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4，則cosA=___________，這條邊所對的角為o，另兩邊之比為8 : 5，60則這個三角形的面積為___________13.(14分)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東o方向，距離A為45(31)n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75o方向，距離A為2 n mile的C處有一艘緝私艇奉命以10n mile / h的速度追截走私船，此時，走私船正以10 n mile / h的速度從B處向北偏東30o方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需D 時間。b=16，面積S=3，則a等于()A..、b、a+ab+b，則三角形的最大內(nèi)角是()176。B=（）176。則A為（）176。選項A不能構(gòu)成三角形； oo22+32421=0，故該三角形為鈍角三角形； 選項B中最大角的余弦值為2180。56020162。時，∠C=15176。.求A、．在DABC中，若B=45，c=b=，已知a=，b=，c=，．在DABC中，若a2=b2+c2bc，：AB的取值范圍是()ACA.(0，2)B.(2,2)C.(2,)D.(,2)9．銳角ΔABC中，若C=2B，則△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC的值為()，若C=2B，則的取值范圍是 33AC，一條腰長12，則它的外接圓半徑為()12．在DABC中，已知三邊a、b、c滿足(a+b+c)(a+bc)=3ab，則C＝()A．15B．30C．45D．6013．鈍角DABC的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長為（）。176。2232。0)，則k的取值范圍是（）A.(2,+165。 解析：①ab，A＝120176。=又∵b=2a∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA例在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2︰b2，試判斷△ABC的形狀． 分析：三角形分類是按邊或角進行的，所以判定三角形形狀時一般要把條件轉(zhuǎn)化為邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系式，從而得到諸如a＋b＝c，a＋bc（銳角三角形），a＋b＜c（鈍角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，進而判定其形狀，但在選擇轉(zhuǎn)化為邊或是角的關(guān)系上，要進行探索．解法一：由同角三角函數(shù)關(guān)系及正弦定理可推得，∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，sinB≠0．．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．解法二：由已知和正弦定理可得：整理得a－ac＋bc－b＝0，即（a－b)（a＋b－c）＝0，于是a＝b或a＋b－c＝0，∴a＝b或a＋b＝c．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．利用正弦定理和余弦定理判定三角形形狀，此類問題主要考查邊角互化、要么同時化邊為角，要么同時化角為邊，然后再找出它們之間的關(guān)系，注意解答問題要周密、嚴謹．例若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀． 分析：本題既可以利用正弦定理化邊為角，也可以利用余弦定理化角為邊． 解：解法一：由
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