北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)47《正弦定理和余弦定理》-文庫(kù)吧
2025-10-15 18:06 本頁(yè)面
【正文】 D ． c os20176。 [ 答案 ] C [ 解析 ] 如圖 ， ∵∠ ABC ＝ 20176。 ， AB ＝ 1 ， ∠ ADC ＝ 10176。 ， ∴∠ ABD ＝ 160176。 . 在 △ ABD 中 ， 由正弦定理ADsin16 0176。＝ABsin 10176。， ∴ AD ＝ AB sin16 0176。sin10 176。＝sin20 176。sin10 176。＝ 2c os10176。 . 5 ． 如圖，為了開(kāi)鑿隧道，要測(cè)量隧道上 D 、 E 間的距離，為此在山的一側(cè)選取適當(dāng)點(diǎn) C ，測(cè)得 CA ＝ 400 m ， CB ＝ 600m ，∠ ACB ＝ 60176。 ，又測(cè)得 A 、 B 兩點(diǎn)到隧道口的距離 AD ＝ 80m ，BE ＝ 40m ( A 、 D 、 E 、 B 在一條直線上 ) ，則隧道 DE 的長(zhǎng)是______m. [ 答案 ] 200 7 － 120 [ 解析 ] 在 △ AB C 中， AB2＝ AC2＋ BC2－ 2 AC BC c os C ＝ 4002＋ 6002－ 2 400 600 c os60176。 ＝ 280 000 ， ∴ AB ＝ 200 7 ， ∴ DE ＝ 200 7 － 120( m) ． 6 ． 海上有 A ， B ， C 三個(gè)小島，測(cè)得 A ， B 兩島相距 10海里， ∠ BAC ＝ 60176。 ， ∠ ABC ＝ 75176。 ，則 B ， C 間的距離是 ________海里． [ 答案 ] 5 6 [ 解析 ] 由正弦定理，知BCsin60176。＝ABsin ? 180176。 － 60176。 － 75176。 ?. 解得 BC ＝ 5 6 ( 海里 ) ． 課堂典例講練 如圖所示，為了測(cè)量對(duì)岸 A ， B 兩點(diǎn)間的距離，在這岸定一基線 CD ，現(xiàn)已測(cè)出 CD ＝ a 和 ∠ ACD ＝ 60176。 ， ∠ BCD ＝ 30176。 ，∠ BD C ＝ 105176。 ， ∠ AD C ＝ 60176。 ，試求 AB 的長(zhǎng)． [ 思路分析 ] 在 △ BCD 中，求出 BC ，在 △ ABC 中，求出 AB . 測(cè)量距離問(wèn)題 [ 規(guī)范解答 ] 在 △ ACD 中，已知 CD ＝ a ， ∠ ACD ＝ 60176。 ，∠ AD C ＝ 60176。 ，所以 AC ＝ a . ∵∠ BCD ＝ 30176。 ， ∠ BD C ＝ 105176。 ， ∴∠ CBD ＝ 45176。 在 △ BCD 中，由正弦定理可得 BC ＝a sin105176。sin45176。＝3 ＋ 12a . 在 △ ABC 中，已經(jīng)求得 AC 和 BC ，又因?yàn)?∠ ACB ＝ 30176。 ， 所以利用余弦定理可以求得 A ， B 兩點(diǎn)之間的距離為 AB ＝ AC2＋ BC2－ 2 AC BC c os 30176。 ＝22a . [ 方法總結(jié) ] 求距離問(wèn)題一般要注意： ( 1) 基線的選取要準(zhǔn)確恰當(dāng) ( 在測(cè)量上，我們根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫作基線，如例題中的 CD ) ． ( 2) 選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解． ( 3) 確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理． 如圖， A 、 B 、 C 、 D 都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B 、 D 為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測(cè)量船于水面 A 處測(cè)得 B點(diǎn)和 D 點(diǎn)的仰角分別
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