北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)47《正弦定理和余弦定理》(文件)
【正文】 D 中，求出 BC ，在 △ ABC 中，求出 AB . 測(cè)量距離問(wèn)題 [ 規(guī)范解答 ] 在 △ ACD 中，已知 CD ＝ a ， ∠ ACD ＝ 60176。 ， ∴∠ CBD ＝ 45176。 ， 所以利用余弦定理可以求得 A ， B 兩點(diǎn)之間的距離為 AB ＝ AC2＋ BC2－ 2 AC 、 30176。 － ∠DA C ＝ 30176。＝ 60176。 的方向前進(jìn) 40m以后，望見(jiàn)塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔的最大仰角為 30 176。 ， 由正弦定理得，CDsin ∠ DB C＝BDsin ∠ BCD， ∴ BD ＝40sin30176。 － 30176。 ， ∴ A B ＝ BE tan 30176。 ，則塔高 AB ＝ ________m. [ 答案 ] 15 6 [ 解析 ] 由已知可得 ∠ DB C ＝ 135176。sin135176。 ＝ 15 2 3 ＝ 15 6 . 測(cè)量角度問(wèn)題 沿一條小路前進(jìn)，從 A 到 B ，方位角 ( 從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到 AB 方向所成的角 ) 是 50176。 ，用余弦定理求出 AC ，再在 △ ACD 中，求出 AD 和 ∠ CAD . [ 規(guī)范解答 ] 如圖，連接 AC ，在 △ ABC 中， ∠ ABC ＝ 50176。 ， 又 AB ＝ BC ＝ 3 ， ∴∠ BAC ＝ ∠ BCA ＝ 30176。 － 140176。 ， CD ＝ 3 3 ＋ 9. 由余弦定理得 AD ＝ AC2＋ CD2－ 2 AC ， 于是 AD 的方位角為 50176。 ， 所以，從 A 到 D 的方位角是 125176。 AC ， 得 c os θ ＝ c os( ∠ ACB ＋ 3 0176。 和60176。 ， ∠ M ON ＝ 30176。 ＝ 30. 在 Rt △ AO N 中， ON ＝ O A ON . 在 Rt △ AO M 中， OM ＝ OA tan ∠ OA N ＝ 30 c os ∠ M ON ＝ 900 ＋ 300 － 2 30 10 3 32 ＝ 300 ＝ 10 3 ( m) ． [ 誤區(qū)警示 ] 在解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)正確理 解如下角的含義． ( 1) 方向角：從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角． ( 2) 方位角：從正北方向線順時(shí)針到目標(biāo)方向線的水平角． ( 3) 坡度：坡面與水平面的二面角的度數(shù) . ( 4) 仰角與俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛直平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)稱(chēng)為仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)稱(chēng)為俯角 . 名 師 點(diǎn) 睛 一個(gè)步驟 解三角形應(yīng)用題的一般步驟： ( 1) 閱讀理解題意，弄清問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系． ( 2) 根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形問(wèn)題的模型． ( 3) 根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解． ( 4) 將三角形問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題，注意實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)單位問(wèn)題、近似計(jì)算的要求等． 兩種情形 解三角形應(yīng)用題常有以下兩種情形 ( 1) 實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． ( 2) 實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程 ( 組 ) 或解方程 ( 組 ) 得出所要求的解． 。 ＝ 10 3 . 在 △ M ON 中，由余弦定理得 MN ＝ OM2＋ ON2－ 2
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