《正弦定理和余弦定理》測試卷(文件)
【正文】 起來容易，做起來卻困難重重，平時(shí)我在教學(xué)過程中迫于升學(xué)的壓力，課堂任務(wù)完不成的擔(dān)心，總是顧慮重重，不敢大膽嘗試，畏首畏尾，放不開，走不出以知識傳授為主的課堂教學(xué)形式，教師講的多，學(xué)生被動的聽、記、練，教師唱獨(dú)角戲，師生互動少，這種形式單一的教法大大削弱了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，壓抑了學(xué)生的思維發(fā)展，從而成績無法大幅提高。N*且k1a2+b2c2k4∵C為鈍角 ∴cosC==0解得1k42ac2(k1)∵k206。BDAAB ，即142=x2+102210xcos60o 整理得：x210x96=0解之：x1=16 x2=6（舍去）由余弦定理：BCBD16o=sin30=82∴BC=osin208。2 22+(6+22)3b+ca1+316+22=== 當(dāng)c=時(shí)cosA=222二、例一 證明在△ABC中asinA=bsinB=csinC=2R，其中R是三角形外接圓半徑證略 見P159 注意：1．這是正弦定理的又一種證法(現(xiàn)在共用三種方法證明)(P159)例二 在任一△ABC中求證：a(sinBsinC)+b(sinCsinA)+c(sinAsinB)=0證：左邊=2RsinA(sinBsinC)+2RsinB(sinCsinA)+2RsinC(sinAsinB)=2R[sinAsinBsinAsinC+sinBsinCsinBsinA+sinCsinAsinCsinB]=0=右邊例三 在△ABC中，已知a=3，b=2，B=45 求A、C及c解一：由正弦定理得：sinA=asinB3sin45o3b=2=2 ∵B=45即bo當(dāng)A=60時(shí)C=7c=bsinC2sinsinB=756+2sin45o=2 當(dāng)A=120時(shí)C=15c=bsinC2sin15o6sinB=sin45o=22 解二：設(shè)c=x由余弦定理 b2=a2+c22accosB 將已知條件代入，整理：x26x+1=022bc226+22(3+1)22從而A=60C=75當(dāng)c=622時(shí)同理可求得：A=120 C=15例四 試用坐標(biāo)法證明余弦定理 證略見P161例五 在△ABC中，BC=a, AC=b, a, b是方程x223x+2=0的兩個(gè)根，且2cos(A+B)=1 求 1角C的度數(shù) 2AB的長度 3△ABC的面積解：1cosC=cos[(A+B)]=cos(A+B)=∴C=1202由題設(shè)：236。2232。,0247。0)，則k的取值范圍是（）A.(2,+165。90176。 解析：①ab，A＝120176。 ③a＝7，b＝14，A＝30176。=又∵b=2a∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA例在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2︰b2，試判斷△ABC的形狀． 分析：三角形分類是按邊或角進(jìn)行的，所以判定三角形形狀時(shí)一般要把條件轉(zhuǎn)化為邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系式，從而得到諸如a＋b＝c，a＋bc（銳角三角形），a＋b＜c（鈍角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，進(jìn)而判定其形狀，但在選擇轉(zhuǎn)化為邊或是角的關(guān)系上，要進(jìn)行探索．解法一：由同角三角函數(shù)關(guān)系及正弦定理可推得，∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，sinB≠0．．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．解法二：由已知和正弦定理可得：整理得a－ac＋bc－b＝0，即（a－b)（a＋b－c）＝0，于是a＝b或a＋b－c＝0，∴a＝b或a＋b＝c．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．利用正弦定理和余弦定理判定三角形形狀，此類問題主要考查邊角互化、要么同時(shí)化邊為角，要么同時(shí)化角為邊，然后再找出它們之間的關(guān)系，注意解答問題要周密、嚴(yán)謹(jǐn)．例若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀． 分析：
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